广东省江门市培英高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（原卷版）.docxVIP

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培英高级中学2024-2025学年度高二年级第一学期期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知向量，且，则的值为（）

A.4 B.2 C.3 D.1

2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C D.

3.如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（）

A.众数中位数平均数 B.众数平均数中位数

C.中位数平均数众数 D.中位数众数平均数

4.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（）

A.37.5 B.38 C.39 D.40

5.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

6.在如图所示电路中，三个开关，，闭合与否相互独立，且在某一时刻，，闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为（）

A. B. C. D.

7.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A. B. C. D.

8.已知样本数据平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（）

A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.7

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.为了解各种APP的使用情况，将使用人数排名前5的数据整理得到如下的柱状图，则（）

A.APP使用人数最多的是微信

B.微信APP的使用人数超过今日头条APP的使用人数的2倍

C.微信APP的使用人数超过今日头条APP与快手APP的使用人数之和

D.抖音APP的使用人数大于快手APP的使用人数的125%

10.已知事件两两互斥，若，则（）

A. B. C. D.

11.数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（）

A.若秒针指向了钟上数字5，如图2，则

B.若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面

C.若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为

D.若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据的平均数为5，则数据的平均数是__________.

13.已知点，若，两点在直线l上，则点A到直线l的距离为______.

14.若函数的定义域为D，对任意，，，都有，则称为单射函数．已知集合，且，，则函数是单射函数的概率为________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，平行六面体中，与相交于，设、、，

（1）用、、表示；

（2）若、、三向量是两两成角的单位向量，求．

16.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在内，现将所得数据分成6组：，，，，，，并得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；

（3）现从，，这三组中用比例分配分层随机抽样的方法抽取24人，求这组中抽取的人数．

17.如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.

(l)求证:；

(2)求二面角的余弦值．

18.第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

（2）求这3人都参加市知识竞赛的概率；

（3）某品牌商赞助了社区的这次知