第34课时　概率 2025年中考数学一轮专题复习.docx

第34课时概率

考点一事件的分类

事件类型

定义

发生概率

确定

事件

必然事件

在一定条件下,必然会发生的事件

1

不可能

事件

在一定条件下,必然不会发生的事件

0

不确定

事件

随机事件

在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件

大于0小于1

①(2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是()

A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件

②(人教九上P127变式)小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加.重复这样做,每次所得的和都是6,8,10,12中的一个数,并且这四个数都能取到.在下列四个结论中:

①卡片上的数最小可以是1;

②卡片上的数最大可以是10;

③卡片上的数可以是4个连续的整数;

④卡片上的数有且仅有2个数相等.

其中所有正确结论的序号是.?

考点二概率的定义及计算

定

义

一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A)

计

算

公式法

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都①,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=②?

列表法

当一次试验涉及两个因素,并且出现的结果数目较多时,通常采用列表法,不重不漏地列出所有等可能出现的结果,再计算概率

画树状

图法

当一次试验涉及三个或更多的因素,并且出现的结果数目较多时,通常采用画树状图,不重不漏地列出所有等可能出现的结果,再计算概率

几何

概型

一般是根据几何图形的面积之比来求概率,P(A)=事件

用频率

估计

概率

为了求出一个事件的概率,可以通过多次重复试验,用所得的频率来估计该事件的概率

游戏的公平性:一般通过比较概率的大小来判断.在条件相同的前提下,若对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平.

③(冀教九下P86变式)甲、乙同学在玩纸牌游戏,如图是他们手中所剩的纸牌,若两张扑克牌的牌面数字相同,则可以组成一对.

甲乙

(1)随机抽取一张甲手中的纸牌,抽中数字“8”是 ()

A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件

(2)若甲从乙手中随机抽取一张,则恰好与手中纸牌组成一对的概率是.?

(3)若甲从乙手中随机抽取一张之后不放回,继续随机抽取一张,则两次抽中的纸牌数字都为偶数的概率是.?

(4)若丙同学空手加入游戏,分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张纸牌,求恰好组成一对的概率.(用画树状图或列表的方法解答)

小红和同学们玩摸球游戏,在一个不透明的袋子里装有红球、黄球、蓝球若干.请回答下列问题:

(1)小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是:

随机摸出个球后(填“放回”或“不放回”),再随机摸出个球.?

(2)将袋子中球的个数增加到20个,这些球除颜色外都相同,小红通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数可能是个.?

(1)1不放回1

(2)5

解析:设袋子中红球有x个,根据频率稳定在0.25左右可知,x20=0.

解得x=5,

即袋子中红球的个数可能是5个.

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球2个,黄球3个.

(1)请判断以下事件是随机事件、不可能事件,还是必然事件.

①从口袋中任意取出1个球,是1个白球;

②从口袋中一次任意取出3个球,全是黄球;

③从口袋中一次任意取出4个球,恰好红黄两种颜色的球都有.

(2)若先从袋子中取出m个黄球(m1且m为正整数),再从袋子中随机摸1个小球,将“摸出红球”记为事件A.

①若事件A为必然事件,则m的值为;?

②若事件A为随机事件,则m的值为.?

(3)随机摸出1个球,求摸到黄球的概率.

(4)随机摸出1个球后放回搅匀,再随机摸出1个球,求摸出的两个球都是黄球的概率.

(5)随机摸出1个球后不放回,再随机摸出1个球,求摸出的两个球都是黄球的概率,

(6)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黄球各1个,求这个事件的概率.

(7)若5个球上分别标有数字-2,-1,0,1,2.嘉嘉和淇淇同时从袋中随机各摸出1个球,若摸出的这2个球上的数字之积为正数,嘉嘉获胜;反之,淇淇获胜.这个游戏公平吗?为什么?

(8)若再往布袋中放入n(n0,n为正整数)个红球,此时随机摸出1个球,摸出红球的概率为12,则n的值为

(1)解:①不可能事件;②随机事件;③必然事件.

(2)①3②2

(3)解:P(摸出黄球)=32+3=3

(4)解:根据题意列表:

第二次

第一次