广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第二次统一考试数学（解析版）.docxVIP

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红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试

数学试卷

（说明:本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合A，由图可知阴影部分表示的集合为，根据并集的定义即可得解.

【详解】解：，，

图中阴影部分表示的集合为，且.

故选：C.

2.化简等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.

【详解】依题意，原式

①.

由于，所以，故①可化为.

故选：A.

【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

3.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算出，由等差数列的性质得，，从而得到答案.

【详解】因为等差数列和的前项和分别为、，满足，

所以，

又，故，

故选：B

4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（）

A.72 B.78 C.96 D.120

【答案】B

【解析】

【分析】讨论甲是否在第5名，根据排列组合公式计算即可.

【详解】当甲是第5名时，共有种；

当甲不是第5名时，共有种；

综上，共有78种.

故选：B

5.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

6.已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据结合函数的对称性可得及的范围，从而求解的范围.

【详解】作出函数的图象如图：

设，且，

则函数与直线的三个交点从左到右依次为，，，

则点与在函数上，而函数的图象关于直线对称，

所以，由得，

若满足，则，所以，

所以，即的取值范围是.

故选：A

7.已知，，（其中为自然常数），则、、大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将变形，得，，，构造函数，利用导数得在上为减函数，在上为增函数，根据单调性可得，，再根据可得答案.

【详解】，，，

设，则，

令，得，令，得，

所以在上为减函数，在上为增函数，

因为，所以，即，

因为，所以，所以，所以，

所以，即，

因为，所以，

综上所述：.

故选：D

8.将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则=（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变形和辅助角公式化归为正弦值求角，由于不是特殊值，这里借助反三角函数来表示所求的角，然后组成数列，并依次计算，利用周期性可得知数列an是一个周期数列，从而易求得结果.

【详解】由方程变形得：，

所以或，，

即或，，

因为，根据所有正数解从小到大组成数列

所以，，

，，，

即，

则，此时；

同理，

则，此时；

同理可计算得，这样数列an就是一个周期为2的数列，

所以，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：

关键点一：因为不是特殊值三角函数方程求角的集合，所以需要用到反三角表示正数角的数列；

关键点二：有了角的集合才可以依次求出数列，从而可得到周期数列an，即可求指定的和.

二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的，少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9.记为数列的前项和，下列说法正确的是（）

A.若对，，有，则数列一定是等差数列

B.若对，，有，则数列一定等比数列

C.已知，则一定是等差数列

D.已知，则一定是等比数列

【答案】AC

【解析】

【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前项和的形式，可逐一判断.

【详解】由和等差中项的性质，

可得数