2023-2024学年安徽省安庆一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=54x0

A．1 B．2 C．4 D．8

3．已知f（x）=14x2+sin(π2+x)，f′（x）为f（x

A． B．

C． D．

4．直线mx﹣y+1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．与m的值有关

5．命题p：“3＜m＜5”是命题q：曲线x2

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．在等比数列{an}中，有a3a15＝8a9，数列{bn}是等差数列，且b9＝a9，则b7+b11等于（）

A．4 B．8 C．16 D．24

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），右顶点为A，以OA为直径的圆交直线y=

A．12 B．13 C．34

8．已知函数y＝f（x）为R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，π2)满足f′（x）cosx+f（x

A．3f(π3)＞

C．f(π4)＜

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知直线l过点P（﹣2，4），若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）

A．x+y﹣2＝0 B．x﹣y+2＝0 C．2x+y＝0 D．x＝﹣2

10．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与C相交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．若|PQ|的最小值为6，则（）

A．抛物线C的方程为y2＝6x

B．PQ的中点到准线的距离的最小值为3

C．y1y2＝﹣36

D．当直线PQ的倾斜角为60°时，F为PQ的一个四等分点

11．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，a1＞0，公比q＞1，且T2023＜1，T2024＞1，则（）

A．当n＝2023时，Tn最小 B．a2024＞1

C．存在n＜1012，使得anan+1＝an+2 D．当n＝1012时，Tn最小

12．已知曲线f（x）＝ex（2x+a）在点（0，2）处的切线为l，且l与曲线g（x）＝x2+4x+b也相切．则（）

A．a＝b

B．存在l的平行线与曲线y＝f（x）相切

C．任意x∈（﹣2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立

D．存在实数c，使得g（x）+c≥f（x）任意x∈[0，+∞）恒成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知P是以点（3，﹣4）为圆心，1为半径的圆上的点，则点P到原点的最小距离为．

14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b

15．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中摄出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝（其中1≤n≤31，n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn．若关于n的不等式Sn-62＜an+12-t

16．若关于x不等式x＞kex（x+1）的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N+）．若a2＝3，S4＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=1an?an+1，求数列{b

18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+2，若函数f（x）在x＝3处取得极值﹣25．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

19．（12分）已知圆M经过两点A(3，3)，B（2，2）且圆心M在直线y＝

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k1，k2，且k1?k2＝2，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标．

20．（12分）已知各项均为正数的数列{an}满足an+2＝4（an+1﹣an），a1＝1，a2＝4，n∈N*．

（1）证明：数列{an+1﹣2an}为等比数列；

（2）记bn=an2n，证明数列{bn}为等差数列，并求数列{an}

21．（12分）已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A（-3，32），B（1，

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设过点F（1，0）的直线