2023-2024学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线x29

A．y=53x B．y＝±35x C．y＝±53x D

2．已知直线l1：x+ay+1＝0与l2：2x+y﹣1＝0垂直，则a＝（）

A．2 B．12 C．-12

3．若直线l：mx+y+2＝0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m＝（）

A．4 B．43 C．0 D．

4．已知直线l过点A（2，1，1），且方向向量为n→=(0，1，1)，则点P（3，

A．22 B．1 C．22 D

5．班主任安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生担任语文、数学、英语、物理、化学的课代表，要求每人担任一科的课代表，且每科只有一个课代表，甲担任语文或英语的课代表，则不同的安排方法数为（）

A．24 B．36 C．48 D．72

6．有6个红包，其中3个红包中分别有100元、50元、20元钱，另外3个红包中各有10元钱，将这6个红包发给3个人，每人2个，则这3人获得红包金额的不同情况种数为（）

A．18 B．21 C．24 D．30

7．已知F1，F2是椭圆C1：x2a12+y2b12=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，e1，e2分别是

A．2 B．3 C．4 D．3

8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2，AA1＝3，AB＝4，点M，N分别在棱AB和BB1上运动（不含端点），且D1M⊥MN，则BN的最大值为（）

A．1 B．43 C．32 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列圆经过四个象限的是（）

A．x2+y2﹣2x﹣3＝0 B．x2+y2﹣4y+3＝0

C．x2+y2﹣4x+2y﹣1＝0 D．x2+y2+6x+4y＝0

10．若(x-a

A．a＝1 B．展开式中常数项为﹣5

C．展开式中系数为10的项有两项 D．展开式中有理项的系数之和为﹣16

11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，D为棱CC1的中点，则（）

A．AB→-AD→+CC1→=AB1→

C．|AB→+AD→|=13 D．二面角B1

12．已知椭圆C：x2b2+y2a2=1（a＞b＞0）过点(2，0)，（0，2），且与直线l1：y＝kx+m（k≠0）有唯一的公共点M，过点M且与l1垂直的直线l

A．C的离心率为12 B．2k2+4＝m2

C．△AOB面积的最大值为22 D．线段AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a→=(-2，1，3)与b→

14．计算：C42+C52

15．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0的圆心在圆C2：（x﹣1）2+y2＝m上，且C1和C2交于A，B两点，则|AB|＝．

16．设F为抛物线C：y2＝2x的焦点，过点P(-12，0)的直线l交C于A，B两点，Q为线段AB的中点，若|FQ|=13

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．

（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）若F是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

18．（12分）已知直线l过点A（1，3），且与直线m：x﹣y+1＝0平行．

（Ⅰ）求l的方程，以及l与m之间的距离；

（Ⅱ）若点B（﹣1，1），P是直线m上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

19．（12分）如图，四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，AF∥DE，EF∥AD，G为EF的中点．

（Ⅰ）用向量DA→，DB→，DC→

（Ⅱ）求异面直线DG与AB所成角的余弦值．

20．（12分）（Ⅰ）用二项式定理证明910﹣1可以被100整除；

（Ⅱ）已知（1+2x）n的展开式中第6项和第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是第几项？

21．（12分）如图，AA1，BB1，CC1是圆柱OO1的三条母线，AB是圆O的直径．

（Ⅰ）证明：A1C1⊥BC；

（Ⅱ）若AC＝1，BC=3，AA1＝2，E是线段BB1的中点，F是劣弧B1C1的中点．求直线

22．（12分）已知F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P（﹣4，6）在

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l：x＝﹣1与x轴交于点Q，过点Q的另一条直线与双曲线的左、右两支分别交于A，