2023-2024学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省滁州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，直线x4-y

A．﹣8 B．8 C．-18 D

2．已知双曲线y212-

A．y=±12x B．y＝±2x C．y=

3．已知等比数列{an}满足a1+a3＝5，a4+a6＝40，则数列{an}前7项的和为（）

A．256 B．255 C．128 D．127

4．圆C1：x2+y2﹣8x﹣8y＝0与圆C2：x2+y2+8x+4y+12＝0公切线的条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数f（x）＝（x﹣2022）（x﹣2023）（x﹣2024）（x﹣2025），则f（x）的图象在x＝2024处的切线方程为（）

A．2x+y﹣4048＝0 B．x+y﹣2024＝0

C．2x﹣y﹣4048＝0 D．x﹣y﹣2024＝0

6．已知A（5，2），点P是抛物线y2＝8x上的一点，点B是圆F：（x﹣2）2+y2＝1上的一点，则|PA|+|PB|的最小值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CD上的一点，且DE＝2EC，则点B1到平面AEC1的距离为（）

A．6147 B．3147 C．2

8．已知函数f（x）＝xlnx+ax2+a2在区间（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）

A．(-∞，-12) B．（﹣∞，﹣1） C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．若P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，使得CP→

B．若直线l的方向向量为a→=(2，-1，-3)，直线m的方向向量为

C．若直线l的方向向量为a→=(0，2，-1)，平面α的法向量为

D．对于空间中的一点O，若OP→=13OA→+13

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＞0，且S18＝S25，则下列说法正确的是（）

A．a1＜0 B．a1+a43＝0

C．当Sn取得最小值时，n的值为22 D．当Sn＞0时，n的最小值为44

11．已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），且对任意的x∈R，都有f（x）+f（x）＞0，则下列说法正确的是（）

A．ef（1）＜f（0） B．ef（1）＞f（0）

C．2f（ln2）＜ef（1） D．2f（ln2）＞ef（1）

12．已知抛物线y2＝2px的焦点为F，且A（2，2），B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（）

A．点F的坐标为(1

B．若直线BC过点F，O为坐标原点，则OB→

C．若|BC|＝4，则线段BC的中点到y轴距离的最小值为54

D．若直线AB，AC是圆（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为3x+6y+4＝0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若直线2x+（a﹣1）y+2023＝0与直线ax+y﹣2024＝0互相垂直，则a＝．

14．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝1，BD1=10，则A1A＝

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C的左支上，且∠PF1F2=π3，|PF2|＝

16．已知实数x，y满足ex+x=1y-lny，则xe﹣x﹣y

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，2a1+a2＝5，且Sn+1＝Sn+an+2（n∈N*）．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn

18．（12分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+3）2＝2．

（1）若点A（a，b）是圆C上的一点，求2a+b的取值范围；

（2）过点P（1，﹣1）的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

（1）求证：AE⊥PC；

（2）求平面AEF与平面ECD夹角的余弦值．

20．（12分）在数列{an}中，a1＝1，且na

（1）求{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式(-1)nλ-n2n-1

21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣