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向明中学2024学年第一学期高一年级数学月考
2024.09
一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)
1.若全集,则用列列法表示集合.
2.不等式的解集为.
3.己知,则若,则是命题.(填真或假)
4.用反证法证明已知,且,则中至多有一个大于0时,应假设.
5.已知集合,则.
6.设全集为小于20的非负奇数,若
且,则.
7.若关于不等式组无实数解，则实数的取值范围是.
8.已知或或,若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是.
9.已知是方程的两个实数根,则的取值范围是.
10若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是.
11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是.
12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是.
二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）
13.已知且,则下列不等式一定成立的是（）.
A.B.C.D.
14.如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）.
A.
B.
C.
D.
15.若集合,则集合是集合的（）条件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（）.
A.(1)是假命题,(2)是假命题B.(1)是真命题,(2)是假命题
C.(1)是假命题,(2)是真命题D.(1)是真命题,(2)是真命题
三、解答题（本大题共5题，满分48分）
17.(本场共两小题,第一小题4分,第二小题4分,满分8分)
解下列关于的不等式（组）或方程（组）
(1)(2)
18.(本题6分)
解关于的不等式.
19.(本题共两小题,第一小题5分,第二小题5分,满分10分)
设.
(1)若,求实数的值;
(2)若全集为,求实数的取值范围.
20.(本题共两小题，第一小题5分，第二小题5分，满分10分)
设全集为,集合,
.
（1）若,求的值;
（2）若,求的取值范围.
21.(本题共三小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题6分,满分14分)
已知有限集,如果中的元素满足，就称为完美集。
（1）判断:集合是否是完美集并说明理由;
（2）是两个不同的正数,且是完美集,求证:至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求所有的完美集.
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参考答案
一、填空题
1.;2.;3.假;4.都大于0;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.
11.已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是.
【答案】
【解析】不等式的解集为,或,
不等式化为.
当时,不等式的解集为,
由解集中的整数为-4,得,解得.
当时,不等式的解集为,
由解集中的整数为-3,得,解得.
当时,不等式的解集为，不符合题意.
综上,实数的取值范围是.故答案为:.
12.已知,定义:表示不小于的最小整数，如：，,若,则的取值范围是.
【答案】
【解析】由,可得,即;
当时，即时，（舍去)；
当时,即时,,满足题意；
当时,即时,(舍去)；
同理可知，当或时不合题意，所以实数的取值范围是.
故答案为:.
二、选择题
13.B14.C15.B16.C
16.已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中），或（其中正整数且）.现有如下命题：（1），(2)集合，则下列选项中正确的是（）.
A.(1)是假命题,(2)是假命题B.(1)是真命题,(2)是假命题
C.(1)是假命题,(2)是真命题D.(1)是真命题,(2)是真命题
【答案】C
【解析】因为若,则当且仅当（其中，且,
或(其中,且),且集合是由某些正整数组成的集合，
所以，因为,满足（其中,且
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