专题05 勾股定理的证明方法.docxVIP

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题05勾股定理的证明方法

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分。共20分)

1．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．(本题2分)（2023秋·河北唐山·八年级统考期末）意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（????）

A． B． C． D．

3．(本题2分)（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（）

A．a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（??????）

A．B．

C． D．

5．(本题2分)（2022秋·山西运城·八年级统考期末）意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如下图所示的左图和右图，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为．右边图中空白部分的面积为，则下列对，所列等式正确的是（）

A． B． C． D．

6．(本题2分)（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A． B． C． D．

7．(本题2分)（2020秋·河南郑州·八年级统考期中）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（????）

A． B．

C． D．

8．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）图中不能证明勾股定理的是（????）

A．B．

C．D．

9．(本题2分)（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(??????)

A．121 B．110 C．100 D．90

10．(本题2分)（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤．其中正确的结论个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

评卷人

得分

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是__．

12．(本题2分)（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______．

13．(本题2分)（2022秋·全国·八年级阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_____．

14．(本题2分)（2019秋·山西太原·八年级统考期中）我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为______.