2023-2024学年安徽省六安二中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省六安二中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知等比数列{an}中，an＞0，a1，a99为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a20?a50?a80＝（）

A．32 B．64 C．256 D．±64

2．设m∈R，则“m＝2”是“直线l1：mx+2y﹣1＝0与直线l2：3x+（m+1）y+1＝0”平行的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分又不必要

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4＝11，S6+S7＝75，则S8＝（）

A．52 B．54 C．56 D．58

4．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，∠DAB＝90°，则|A

A．26 B．25 C．23

5．已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A

A．x245+y236=

C．x224+y28

6．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（）

A．3333 B．3311 C．36

7．已知点A为抛物线C：x2＝8y上的动点，点B为圆（x﹣6）2+（y+6）2＝9上的动点，设点A到x轴的距离为d，则|AB|+d的最小值为（）

A．4 B．5 C．7 D．10

8．已知数列{an}满足a1=1，a2n=a2n-1

A．31012-12 B．31012-32 C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0.分.

9．下列结论正确的是（）

A．（cosx）＝﹣sinx B．(sin

C．若y=1x2，则y

10．已知圆O：x2+y2＝4，下列说法正确的是（）

A．过点P（1，1）作直线与圆O交于A，B两点，则|AB|范围为[22

B．圆O上有4个点到直线l：x-

C．圆O与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）有且仅有两条公切线，则r的取值范围为（3，7）

D．过直线l：x+y﹣4＝0上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点（1，2）

11．小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设F1（﹣1，0）、F2（1，0）是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足|PF1|?|PF2|＝2的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．动点P的横坐标的取值范围是[-

C．|OP|的取值范围是[1，2]

D．△PF1F2的面积的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知n→=(0，2，1)是平面α的法向量，点Q（1，0，3）在平面α内，则点P（2，2，2）到平面α

13．设曲线y＝eax﹣x﹣1在点（0，0）处的切线与直线x+2y+1＝0垂直，则a＝．

14．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知圆C过点A（4，0），B（0，4），且圆心C在直线l：x+y﹣6＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）若从点M（4，1）发出的光线经过x轴反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线l1的一般方程．

16．（15分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．

（1）求证：PQ∥平面BCD；

（2）若DA＝DB＝DC＝4，∠BDC＝90°，求AC与平面BQM所成角的余弦值．

17．（15分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an+1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=an+2an?an+1

18．（17分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，|AF|=

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线