专题7.7解直角三角形与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题7.7解直角三角形与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）

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一．解答题（共30小题）

1．（2022•姑苏区期中）根据下列条件解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9．

【分析】（1）利用直角三角形的边角关系，进行计算即可解答；

（2）利用直角三角形的边角关系，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，

∴b＝c＝4，

∴a＝b＝12，

∴∠B＝30°，b＝4，a＝12；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9，

∴tanA＝＝＝，

∴∠A＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，

c＝2a＝6，

∴∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6．

2．（2022•惠山区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，∠C＝15°，求AC的值．

【分析】利用勾股定理列式求出A即可．

【解答】解：过点C作CG⊥AB交BA的延长线于点G，

∵AB＝6，∠B＝30°，∠C＝15°，

∴∠CAG＝∠B+∠ACB＝30°+15°＝45°，

∴△ACG为等腰直角三角形，

设AG＝CG＝x，则AC＝x，BC＝2x，BG＝6+x，

222

在Rt△ACG中，BG+CG＝BC，

222

（6+x）+x＝（2x）

解得x＝3+3，x＝3﹣3（舍去），

∵AC＝x＝＝3．

3．（2022•清江浦区月考）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，求AC、BC的长．

【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，根据锐角三角函数的定义求出AD，从而求出

BD，再在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD，利用勾股定理求出AC，最后求出BC即

可．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，

∴AD＝AB•sinB＝3×＝1，

∴BD＝＝＝＝2，

在Rt△ADC中，tanC＝，

∴CD＝＝＝，

∴AC＝＝＝，

∴BC＝BD+CD＝2+＝3，

∴AC的长为，BC长为3．

4．（2022•虎丘区校级期中）（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；

（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的

长．

【分析】（1）由∠A与∠B互余即可求出∠B，由直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半可求b，由

锐角的正切定义可求a；

（2）由锐角的正弦定义，勾股定理可求AD长．

【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，

∴b＝c＝4，

∵tanA＝，

∴a＝btanA，

∴a＝4×＝12；

（2）∵∠C＝90，∠BDC＝45°，

∴△BDC