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{业务管理}某某高中数学青年教师业务能力竞赛

A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分

9．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为

A.B.C.D.

10．如图,设P为△ABC内一点,且则

A．B．C．D.

11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a-2b+100成立的事件发生的概率等于

A.B.C.D.

12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负

第II卷(共90分)

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸中的相应位置上.

13．在的展开式中，x5的系数为.

14．当时,不等式恒成立,则的取值范围是.

15．若函数=.

16．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为.

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.

17．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

18．(本题满分12分)在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.

19．(本小题满分12分)已知函数(R,且)的部分图象如图所示.

(1)求的值；

在内有两个不同的解,求实数m

在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．2π7π

36

20．(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点O．x

(1)证明；

(1)证明；-1

(2)证明平面；

(3)求二面角的大小.

21．(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由.

22．(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:.

(1)求数列及的通项公式;

(2)求数列的前项和；

(3)证明存在，使得对任意均成立.

参考答案

命题：张园和

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

A

A

C

D

A

C

A

D

C

题号

13

14

15

16

备注

答案

1

[1]解:画出数轴,由图可知,选B.

[2]解:由得,所以.

[3]解:,故选B.

[4]解:因为,所以,于是原不等式为,解得.

[5]解:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.

[6]解:服从标准正态分布，

[7]解:由等差数列的前项和及等差中项，可得

,

故时，为整数。故选D

[8]解:由已知得:,化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.

[9]解:半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，B