专题02 平方差公式.docx

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题02平方差公式

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?佛山月考）化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的结果是（）

A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2

2．（2分）（2021秋?重庆期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）

A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2

3．（2分）（2020秋?乌鲁木齐期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

4．（2分）（2021春?武宣县期中）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）

A．2 B．8 C．15 D．16

5．（2分）（2018秋?大同期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

6．（2分）（2019春?江阴市期中）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……根据规律计算：（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1的值为（）

A．22019﹣1 B．﹣22019﹣1 C． D．

7．（2分）（2014秋?罗平县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）

A．2 B．8 C．15 D．无法确定

8．（2分）（2020?黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A．255024 B．255054 C．255064 D．250554

9．（2分）（2022秋?海珠区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

10．（2分）（2021秋?新野县期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）

A．0 B．1 C． D．

评卷人

得分

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2022春?郫都区校级期中）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝．

12．（2分）（2022春?杏花岭区校级月考）①（x﹣1）?（x+1）＝x2﹣1

②（x﹣1）?（x2+x+1）＝x3﹣1

③（x﹣1）?（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

……

A题：猜想（x﹣1）?（x49+x48+…+x+1）＝．

B题：当（x﹣1）?（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，代数式x2023﹣1＝．

13．（2分）（2021春?莲湖区期末）若m2﹣n2＝40，且m﹣n＝5．则m+n＝．

14．（2分）（2021春?婺城区校级期末）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数．

（1）从0开始第7个智慧数是；

（2）不大于200的智慧数共有．

15．（2分）（2020春?崂山区期末）[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1]÷3的个位数为．

16．（2分）（2020春?邛崃市期中）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，