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2010-2023历年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________．

2.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

(1)求证；CE∥平面，

(2)求证：求二面角的大小．

3.“”是“直线与直线互相垂直”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(???)

A．6

B．7

C．8

D．9

5.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(???)

A．

B．

C．

D．

6.下列命题中的假命题是（???）

A．

B．

C．

D．

7.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，

8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

8.函数的零点个数是(???)

A．0

B．l

C．2

D．4

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

11.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（???）

A．

B．8

C．9

D．12

12.已知向量．

(1)求函数的单调增区间；

(2)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．

13.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（???）

A．

B．

C．

D．

14.则(???)

A．

B．

C．

D．

15.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，

(1)求实数a的值；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；

(3)求证：

16.已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项

(1)求和，

(2)记，求的前n项和.

17.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

18.等差数列的前n项和为，且，则（???）

A．8

B．9

C．10

D．11

19.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.

20.已知，则=____________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由已知得直线l的方程是，圆心，半径，圆心到直线的距离是，所以弦长公式得：,

故答案为.

考点：1.抛物线的性质；2.直线被圆所截得的弦长的计算.

2.参考答案：(1)详见解析；(2).试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)首先建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由实际图像看为钝二面角，从而求出二面角的大小.考察内容比较基础，证明时严格按照判定定理，逻辑性严谨.

试题解析：(1)由题意知：

?????????????????????????1分

取中点,连,为中点，

四边形为平行四边形

??????????????????????????????4分

面,面

面????????????????????????5分

(2)由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系.

则,

???

设平面法相量；则

，令，得

设平面法相量；则

，令，则????????10分

由图知二面角为钝角

所以二面角的大小为

考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.

3.参考答案：A试题分析：直线与直线互相垂直，?，解得：，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.

考点：1.充分，必要条件的判断；2.两条直线垂直的判定.

4.参考答案：D试题分析：甲班学生的众数是5，所以，乙班学生的平均分是81，所以，所以，故：.