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绝对值中的四类最值模型

最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，而绝对值中的最值模型是初中学

生第一次接触最值类问题，该类最值模型解题的主要依据是绝对值的几何意义或代数意义。本专题就绝对

值中的四种最值模型进行梳理及对应试题分析，方便大家掌握。

绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身，即aa；②0的绝对值是0，即00；③负数的绝对值是

它的相反数，即aa；④绝对值具有非负性，即a0。

模型1.xaxb的最小值模型

【模型解读】式子xaxb在axb时，取得最小值为ab。

【最值原理】xaxb目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：

xxaxb取值情况

分类情况（的取值范围）图示

当xa时无法确定

当axb时xaxb的值为定值，即为ab

当xb无法确定

另解：也可用绝对值的代数意义（即分类讨论思想）完成绝对值的最值问题。

12022··5|50||5|5

例．（秋山东临沂七年级统考期中）数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表

52|5(2)||3|3A

示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果点表示的数

a，BbA，B|ab|

记为点表示的数记为．则两点间的距离就可记作．

(1)32____23____

回答下列问题：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是；

(2)x2AB5x_________

数轴上表示与的两点和之间的距离为，那么为；

(3)①|x1||x2|3x②|x3||x1|

找出所有使得的整数；求的最小值．

1

22022··“”

例．（江苏七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合

x2x2

是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式