甘肃省白银市第八中学2025届高三上学期第4次阶段检测（11月）数学试卷（含解析）.docx

白银市第八中学2024-2025学年度第一学期第4次阶段检测试卷

科目：高三数学

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）

1．已知，则（???）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

2．函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C．或 D．

4．若，则（????）

A．180 B． C． D．90

5．已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知向量，，且实数，若A，B，C三点共线．则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）

9．已知，则（???）

A． B． C． D．

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．已知向量，则在上的投影向量为

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．已知三点不共线对于空间任意一点，若，则四点共面

11．已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为π

B．直线是函数的图象的一条对称轴

C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为

D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．

三、填空题（共5题，每题3分，共15分.）

12．已知是偶函数，当时，，则.

13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则.

14．已知函数，对于函数有下述四个结论：

①函数在其定义域上为增函数；

②有且仅有一个零点；

③对于任意的，都有成立；

④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.

其中所有正确的结论序号是

四、解答题（共5题，共77分）

15．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

16．已知函数，且.

(1)求的值；

(2)求不等式的解集.

17．已知向量，函数.

(1)求的最小正周期;

(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.

18．肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，此外还有关节软组织损伤?心脏病?糖尿病?脂肪肝?痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥，并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：

1

2

3

4

6

8

90.1

87.6

87.2

86.2

84.2

84.3

(1)若和满足经验回归模型，求；

(2)求该模型的决定系数，并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）；

(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时，称该组数据为“身材有效管理数据”，现从这六组数据中任意抽取两组，设抽取的“身材有效管理数据”的个数为，求的分布列和期望.

附：经验回归方程中，，

参考数据：.

19．已知函数.

(1)若，求函数的零点.

(2)若使得成立，试求的取值范围

(3)当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

C

A

C

C

D

B

题号

9

10

11

答案

AD

AD

ACD

1．B

【详解】

.

故选：B.

2．A

【详解】函数，因为x02-x0

所以函数的定义域为，且，．

因为函数在区间上单调递增，

在区间1,2上单调递减，函数单调递增，

所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，

在区间1,2上单调递减,

故选：A

3．C

【详解】∵愿明天即命题为真命题，

，

又，当且仅当，即时，等号成立，

，

∵命题，为真命题，

或，

∵命题p，q都是真命题