专题7.10 平行线的证明章末九大题型总结（培优篇）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.10平行线的证明章末九大题型总结（培优篇）

【北师大版】

【题型1对顶角、邻补角的运用】1

【题型2同位角、内错角、同旁内角的识别】2

【题型3添加条件判定平行】3

【题型4由平行线的性质求角度】4

【题型5由平行线的判定与性质判断多结论问题】5

【题型6在平行线中添加推理依据进行证明】6

【题型7利用平行线的判定及性质求角度】9

【题型8利用平行线的判定及性质进行证明】10

【题型9三角形的内角和与外角有关的计算】11

【题型1对顶角、邻补角的运用】

【例1】（2023下·天津蓟州·八年级统考期中）如图，下列说法正确的是（）

A．∠1和∠4互为内错角B．∠2的同位角只有∠4

C．∠6和∠7互补D．∠2和∠1互为邻补角

【变式1-1】（2023下·浙江·八年级统考期末）数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两

大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）

A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角

C．内错角、同旁内角、同位角D．内错角、同位角、同旁内角

【变式1-2】（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

【变式1-3】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，下列说法正确的是（）

①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角

A．①②B．②③C．①③D．②④

【题型2同位角、内错角、同旁内角的识别】

【例2】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分

∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

【变式2-1】（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3的

余角是∠4，若∠4=55°，则∠1＝°．

【变式2-2】（2023上·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线、相交于点，

∠=90°．若∠与∠的度数之比为1:3，则∠的度数是°．

【变式2-3】（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，

OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．

（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/

秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线

OF′第一次重合？

（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时

间为_________秒．

【题型3添加条件判定平行】

【例3】（2023下·