《30°，45°，60°角的三角比》参考课件.pptVIP

ABCcba┌2.230°，45°，60°角的三角比

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

ABC∠A的对边∠A的邻边斜边

思考两块三角板中有几个不同的锐角？如何求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？45°的三角比┌45°45°ABC作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.设a=1，那么b=1,由勾股定理，

┌30°60°30°ABCD30°的三角比

1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?仔细观察右表，回答下面问题.

sinA=cos(90°?∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA=sin(90°?∠A);一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·tan(90°?∠A)=1.一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.

例1、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45° （2）tan45°－cos60°.解：（1）sin30°·cos45°= 422221=×（2）tan45°－cos60°＝21211=-例2、在Rt△ABC中，已知sinA=,求锐角A的度数．23解：因为A是锐角，并且sinA＝，所以∠A=60°．23

【例】求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°sin260°表示（sin60°）2，即sin60°·sin60°.【解析】（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=÷-1=0.=1；（2）

1.cos30°=（）A．B．C．D． 【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=

2.计算的结果等于（）【答案】选B.

3.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．【答案】10

4.计算：【解析】

5．已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E，F分别是AB，DC的中点，连接EF，求线段EF的长.

∴cos∠ACB=cos30°=∴EF==12.【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC,∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA∴∠ACB=30°（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，∵E，F分别是AB，DC的中点，

【规律方法】1.记住30°，45°，60°的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.

直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°小结