2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，正确的个数是(????)①0∈0,1,2；②0∈N；③32∈Q；④?=0

A.1 B.2 C.3 D.4

2.命题“?x∈R，x2?2x?10”的否定是(????)

A.?x∈R，x2?2x?10 B.?x∈R，x2?2x?1≥0

C.?x∈R，x2

3.函数fx+1=x2?2x+1

A.0 B.1 C.?1 D.2

4.已知函数fx的定义域为?1,2，则函数gx=f

A.?3,0 B.?1,2 C.?1,0 D.?3,2

5.设x∈R，则“x≤0”是“1x≤2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)=0,x1,x+1,1?x2,?x2+5,x?2,若

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知x+y=2，x0，y0，则1x+xy+2

A.43 B.54 C.1

8.设函数fx=x2+2a?1x+4，若x1x

A.a14 B.a≥14 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题是真命题的有(????)

A.?x∈R，x2x B.?x∈R

C.?x∈Q，x2?3=0 D.?x∈R

10.设正数m，n满足m+n=2，则有(????)

A.1m+2n≥32+

11.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=3

A.当x0时，fx=1?32+x

B.f0=12

C.不等式xfx0的解集为?1,0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知2m=3，n=log25，则22m+n

13.已知函数，满足对任意的实数x1,x2且x1≠x2，都有f

14.用CA表示非空集合A中的元素的个数，定义A?B=CA?CB，若A=xx2?2024x?2025=0，B=x2x2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)已知正数a满足a2

①a4+

(2)求值：lg82

16.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A=xx?2x+1

(1)当a=?1时，求A∪B，A∩?

(2)已知B是A的子集，求实数a的取值范围．

17.(本小题12分)

某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？

(3)若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？

18.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=?4有且仅有一个公共点，且不等式a

(1)求此二次函数的解析式；

(2)关于x的不等式ax2+bx+c

(3)对?m∈0,2，不等式ax2+bx+c

19.(本小题12分)

若函数fx在m≤x≤nmn上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax

(1)函数fx=2x

(2)已知函数gx=ax2?2ax+2a

(3)已知函数?x=x+16x是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，求

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.C?

5.D?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.ABD?

11.ACD?

12.45?

13.[1

14.5?

15.解：(1)因为正数a满足a2

所以①a

②a+

又a+a?10

(2)

=

=

=2

=2

=2

=2?1?9=?8．

?

16.解：(1)由x?2x+10，得x?2x+1

所以A=x|?1x2，当a=?1时，B=

所以?UB=x|x?2

所以A∪B=x|?1x2

A∩?UB=

(2)当B=?时，得a+22a，解得a2，

当B≠?时，由B是A的子集，则2a≤a+22a?1

综上所述：实数a的取值范围为?

?

17.解：(1)设y=kx+b，由图可知，函数图象过点30,100,

所以30k+b=10045k+b=70，解得k=?2b=100，所以

由x0?2x+1600解得0x80

所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式是y=?2x+1600x80

(2)若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，

则y=?2x+16024≤