高等数学（第五版）课件 第一节 函数的概念.pptx

第一章函数

第一章函数函数是数学的基本概念，也是高等数学的主要研究对象。本章将介绍函数、三角函数、反三角函数与初等函数的基本知识，为极限与连续的学习奠定必要的基础。第一节函数的概念第二节三角函数与反三角函数第三节初等函数的概述第四节MATLAB数学实验（一）

第一节函数的概念世间万物，千变万化。人们为了了解各种自然现象和社会现象，必须研究其变化规律，为此，首先应描述变量与变量之间的依从关系，这就导致“函数”概念的引入。火车在行驶过程中，其行驶的路程与所花的时间是一种函数关系；放射性元素的质量与衰变时间是一种函数关系；潜水员潜入海底时，随着深度的增加，所受到的海水压力也不断增加，等等，这种变量与变量之间的依从关系不胜枚举，它们都可用“函数”这个概念来描述。学习这一节实际上是对中学数学有关内容的复习、总结和提高，从而达到温故而知新的效果。

第一节函数的概念1.函数的定义定义1.1设是一个非空数集，如果对于中的每一个，按照某种对应关系，都有唯一确定的值和它对应，则此对应关系称为定义在集合上的一个函数，并把数与相应的数之间的对应关系记为并称为该函数的自变量，为函数值或因变量，为定义域。当自变量取遍定义域中数值时，相应的函数值取值集合称为函数的值域。

第一节函数的概念表示什么集合？函数的图像。动脑筋想一想？

第一节函数的概念（2）函数的定义域和对应关系称为函数的两要素，而函数的值域为派生要素。说明：（1）“函数”表达了因变量与自变量之间的一种对应关系，这种对应关系用字母“”来表示。因此是一个函数符号，绝不意味着“等于乘以”。它表示当自变量取值为时因变量的取值为。例如，对于函数，表示运算：于是，，，等等。

第一节函数的概念求函数的定义域应注意：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根式的被开方式必须大于或等于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（5）如果函数表达式中同时含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集。（4）反正弦函数与反余弦函数的定义域为；说明：常用不等式、区间或集合形式表示定义域。

第一节函数的概念例1.1设，求，，，，。例1.2判断下列各组函数是否相同？（1）与（2）与

第一节函数的概念例1.3求下列函数的定义域。（1）（2）（3）

第一节函数的概念例1.4设函数，求，和。

第一节邻域的概念设是任一正数，表示实数集合开区间称为点的邻域，其中点称为邻域中心，称为邻域半径。去掉中心的开区间称为点的去心邻域，它表示实数集合。邻域

第一节邻域的概念动脑筋想一想？（1）点的邻域在数轴上如何表示？（2）点的去心邻域在数轴上如何表示？

第一节反函数的概念定义1.3设是的函数，则由关系式