2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省南昌十九中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点N与点M(1,?2,3)关于x轴对称，则点N的坐标为(????)

A.(1,2,?3) B.(?1,?2,3) C.(?1,?2,?3) D.(1,?2,?3)

2.已知空间直角坐标系O?xyz中有一点A(?1,?1,2)，点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是

(????)

A.6 B.342 C.3

3.若圆C：(x?1)2+(y?3)2=8上存在两个点到直线l：x+y+m=0的距离为

A.?6m?2 B.?10m?2

C.?2m2或?10m?6 D.m?6或m?2

4.设a，b为实数，若直线ax+by=2与圆x2+y2=1相切，则点

A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定

5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx(k≠0)与椭圆交于A，B两点，直线AF

A.12 B.22 C.3

6.已知点A，B分别为双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两个顶点，点M在E上，

A.5 B.2 C.3

7.已知抛物线C：y2=2px(p0)上的点(m,2)到原点的距离为22，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一点P作PQ⊥l于Q，若∠FPQ=2π

A.13 B.12 C.3

8.函数f(x)=x+1x被称为“对勾函数”，它可以由双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)旋转得到，已知直线

A.y=±33x B.y=±(2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：(2a?3)x+(1?a)y+1=0，则(????)

A.若a=1，则直线l的倾斜角为π2

B.直线l过定点(1,2)

C.若a=43，则直线l在x轴和y轴上的截距相等

D.若直线

10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如：四叶草曲线C：(x2+y2)3=x

A.曲线C关于坐标原点对称

B.曲线C上的点到原点的最大距离为12

C.四叶草曲线C所围的区域面积大于π4

D.四叶草曲线C恰好经过5个整点(

11.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)的轨迹为曲线C，且动点P(x,y)到两个定点F1(?1,0)，F2(1,0)的距离之积等于3.

A.曲线C关于y轴对称

B.曲线C的方程为x2+y2+1=4x2+9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若曲线y=4?x2与直线x?y+m=0有两个公共点，则实数

13.已知椭圆C：x225+y216=1，则过点(3,0)

14.设抛物线x2=4y的焦点为F，若⊙M：x2+(y?4)2=r2(r0)与抛物线有四个不同的交点，记

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图所示，由半椭圆C1：x24+y2b2=1(y≤0,b0)和两个半圆C2：(x+1)2+y2=1(y≥0)、C3：(x?1)2+y2=1(y≥0)组成曲线C：F(x,y)=0，其中点A1、A2依次为C1的左、右顶点，点B为C1的下顶点，点F1、F2依次为C1的左、右焦点.点

16.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=x?1，设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y=3x+1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

17.(本小题15分)

设F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点A(3,12)在椭圆C上，点A关于原点的对称点为B，四边形AF1BF2的面积为

18.(本小题17分)

已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，P是E的右支上一点，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为3．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)若E的左、右顶点分别为A，B，过点F

19.(本小题17分)

已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，若△ABC的三个顶点都在抛物线E上，且满足FA+FB+FC=0，则称该三角形为“核心三角形”．

(1)设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2，求直线AB的方程；

(2)已知△ABC

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.B?

6.D?

7.D?