圆的面积设计（杨宏）.docx

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《圆的面积》教学设计

中卫市第七小学杨宏

教学目的:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程:

策略一、设疑导入

1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。

2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。

策略一的作用：:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。

策略二、分割转化

1.通过度量,猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,

(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于小正方形的3倍多。

2.学生操作。

(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，c/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)

⑤你能推导出圆面积计算公式吗?

[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]

（2）把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（c/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以s=πr/2·2r=πr2

（3）圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以s=1/2·2πr/4r=πr2。

(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以s=1/2·πr·2r=πr2。

3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式s=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

4.自学例1。注意书写格书和运算顺序。

策略二的作用：在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。

策略三、巩固练习

1.根据下面的条件,求圆的面积。

r=6厘米d=0.8厘米r=1.5分米

2.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

3.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

(1)可测圆的半径,根据s=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据s=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据s=π·(c/2π)2求出面积。

策略三的作用：使学生在理解的基础上进一步掌握圆面积的计算公式及面积公式的运用。能正确计算圆的面积。对所学知识进行巩固并且拓展深化，使课堂教学层层深入，使每位学生得到不同程度的发展。

策略四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由答。）

策略四的作用：通过学生说说自己的收获使学生在理解的基础上进一步掌握圆的面积的计算公式及面积公式的运用。能正确计算圆的面积。