重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题（含答案）.docx

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重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,},B=x∣x2?x?60，则

A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

2.若z+1i=z，则z2+i=

A.?12 B.12 C.?

3.已知向量a=1,λ，b=2,?1.若a

A.1 B.?1 C.12 D.?12

4.已知cosα+β=23，tanαtan

A.?23 B.?13 C.

5.已知圆锥PO的底面半径为3，轴截面的面积为32，则该圆锥的体积为

A.π B.6π C.3π

6.已知函数fx=logax,x≥1?x

A.2,3 B.2,+∞ C.2,3 D.1,4

7.已知函数fx=cosωxω0，若fx+π2为偶函数；且f

A.2 B.3 C.5 D.8

8.f(x)是定义在R上的函数，f(0)=2，且对任意x∈R，满足f(x+2)?f(x)≤2，f(x+6)?f(x)≥6，则f(2016)=

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设函数fx=x+22

A.fx有三个零点 B.x=0是fx的极小值点

C.fx的图象关于点1,2对称 D.当

10.李明每天7:00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36;骑自行车平均用时34分钟，

样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则(????)

A.P(X32)P(Y32) B.P(X≤36)=P(Y≤36)

C.李明计划7:34前到校，应选择坐公交车 D.李明计划7:40前到校，应选择骑自行车

11.已知△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2，E，F分别在线段BA，CA上，且BE=λBA，CF=λCA(λ∈(0,1)).现将△AEF沿EF折起，使二面角A?EF?C的大小为α(α∈(0,π)).以下命题正确的是

A.若λ=12，α=π3，则点F到平面ABC的距离为32

B.存在λ使得四棱锥A?BCFE有外接球

C.若λ=13，则三棱锥F?AEB体积的最大值为16

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a9

13.如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有??????????种不同的涂色方式．

14.已知正数x，y满足9x2?1+9

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx

(1)求函数fx

(2)若函数fx在1,e2上有且仅有2个零点，求

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C

(1)求证：AB1⊥

(2)若AC=BC=4，且AC⊥BC,E为CC1的中点，求平面AB1

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b

(1)设a=3，c=2，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求BE?

(2)若?ABC为锐角三角形，c=2，求?ABC面积的取值范围．

18.(本小题17分)

已知M为圆x2+y2=9上一个动点，MN垂直x轴，垂足为N，O

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记(1)中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点Q(0,1)，若点H(3,0)恰好是△ABQ的垂心，求直线

19.(本小题17分)

龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量y(千张)

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：y=110i=110

(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；

(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn