空间平面方程.ppt

关于空间平面方程一、平面的确定条件由立体几何知道，过空间一点可以而且只可以作一个垂直于一条已知直线的平面．利用这个结论，若平面经过一定点M0(x0,y0,z0),且与向量n={A,B,C}垂直,则这个平面就唯一确定了．与平面垂直的非零向量称为该平面的法向量．那么，可以确定平面的两个条件是：返回下一页上一页第2页,共13页，星期六，2024年，5月返回下一页上一页下面我们利用以上结论建立平面的方程．第3页,共13页，星期六，2024年，5月现在来建立平面?的方程.设平面?过点是平面?的法向量.在平面?上任取一点M(x,y,z)，则点M在平面?上的充要条件是nMM0?二、点法式方程返回下一页上一页第4页,共13页，星期六，2024年，5月该方程称为平面?的点法式方程.所以有返回下一页上一页第5页,共13页，星期六，2024年，5月例5-10求过点(2,1,1)且垂直于向量i+2j+3k的平面方程.解所求平面的法向量n=i+2j+3k，又因为平面过(2,1,1)，所以由公式可得该平面方程为即x+2y+3z－7=0.返回下一页上一页第6页,共13页，星期六，2024年，5月解所求平面方程为化简得例5-11求过三点)4,1,2(-A、)2,3,1(--B和)3,2,0(C的平面方程.返回下一页上一页取第7页,共13页，星期六，2024年，5月由平面的点法式方程平面的一般方程法向量三、平面的一般方程返回下一页上一页第8页,共13页，星期六，2024年，5月平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形返回下一页上一页第9页,共13页，星期六，2024年，5月例5-12设一平面通过x轴和点M(4,?3,?1)，试求该平面的方程.解因为所求平面通过x轴，所以可设它的方程为By+Cz=0.由于点M在所求的平面上，因此有?3B?C=0，将C=?3B代回方程④，并简化，即得所求平面方程为y?3z=0④返回下一页上一页第10页,共13页，星期六，2024年，5月设平面两平面法向量的夹角称为两平面的夹角.它们的夹角为?.④四、两平面的夹角返回下一页上一页第11页,共13页，星期六，2024年，5月返回下一页上一页则平面?1、?2垂直的充要条件是A1A2+B1B2+C1C2=0；平行的充要条件是第12页,共13页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第13页,共13页，星期六，2024年，5月