2024-2025学年浙江省八校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省八校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合P=0,1，则集合M=AA?P可用列举法表示为

A.0,1 B.?,0,1

C.?,0,1

2.学校开运动会，设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加400米跑的同学}.学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定(????)

A.(A∩B)∪C=? B.(A∪B)∩C=?

C.(A∪B)∪C=? D.(A∩B)∩C=?

3.若a，b，c∈R，且ab，则下列不等式中一定成立的是(????)

A.a?3cb?3c B.acbc(c≠0) C.|a||b| D.1

4.若实数a,b满足a0b，则(????)

A.a?b0 B.a+b0 C.a2b

5.函数r=f(p)的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是(????)

A.?5,0],[2,6和[?5,0]∪[2,6] B.[?5,0]∪[2,6)和?5,0],[2,6

C.?5,0],[2,6和(?5,0)∪(2,6) D.[?5,0]∪[2,6)和(?5,0),(2,6)

6.已知幂函数fx=a2?a?1xa在区间0,+∞

A.?2,0 B.?2,?1 C.1,0 D.1,?1

7.若“?1x3”是“x?a1+a?x0”的一个充分不必要条件，则a的取值范围是(????)

A.a≤?2或a≥3 B.a?1或a3 C.?2a3 D.?1a3

8.已知x0，y0，且3x+1y=1，则

A.9 B.10 C.12 D.13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列叙述正确的是(????)

A.?x∈R,?x2?2x?30

B.命题“?x∈R,?1y≤2”的否定是“?x∈R,?y≤1或y2”

C.设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y

10.已知a，b均为正实数，则下列选项正确的是(????)

A.ba+ab?2 B.b+1a+b+1

11.给定数集A=R，B=(?∞,0]，方程s2+2t+1=0?①，则(????)

A.任给s∈A，对应关系f使方程?①的解s与t对应，则t=f(s)为函数

B.任给t∈B，对应关系g使方程?①的解t与s对应，则s=g(t)为函数

C.任给方程?①的两组不同解(s1,t1)，(s2,t2)，其中s1，s2∈B，则t1s

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知10m=2，10n=3，则10

13.已知曲线y=ax?1+1(a0且a≠1)过定点(k,b)，若m+n=b?k且m0，n0，则9m+

14.已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，当x1，x2为两个不相等的正实数时，x1f(x2)?x2f(x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?5=0.求

(1)顶点C的坐标；

(2)直线BC的方程．

16.(本小题15分)

已知函数f

(1)若不等式fx0的解集为12,1，求

(2)若方程fx=0仅有一个实数解，求a+4b的?

17.(本小题15分)

鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为t(x)=eax+b.新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6

(1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

(2)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？(结果保留两位小数)

参考数据：lg

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1?x)?ln(1+x)，记集合

(1)求集合A；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当x∈A时，求函数g(x)=(12

19.(本小题17分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，(a?2c)cos

(1)求角B的大小；

(2)若a=2,b=19，且BA,CA边上的两条中线CM,BN相交于点G，求

(3)若?ABC为锐角三角形，且ca，记?ABC的外