2024-2025学年江苏省常州市奔牛、二中、武高高二上学期期中质量调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年常州市奔牛、二中、武高高二上学期期中质量调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y?1=0的倾斜角为(????)

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.抛物线y=?4x2的焦点坐标为(????)

A.(?1,0) B.1,0 C.0,?116

3.已知点A2,?3，B?3,?2，直线l：mx+y?m?1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是(????)

A.m≤?4或m≥34 B.m≤?34或m≥4

C.

4.已知M2,2是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB

A.4x+y?10=0 B.x+4y?10=0 C.x+4y?8=0 D.4x?y?6=0

5.已知点P在抛物线M:y2=4x上，过点P作圆C:x?22+y2=1的切线，切点为A，若点P到

A.4 B.17 C.6 D.

6.若圆x2+y2=1上总存在两点到点a,2?a的距离等于3，则实数

A.1?7,0∪2,1+7 B.

7.已知曲线C:x2+y22

A.曲线C的图象不关于原点对称

B.a=9时，曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)

C.若a=9时，直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为?∞,?1∪1,+∞

D.若a=4时，直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k

8.设双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0

0，FBFA≤3FB，则双曲线

A.102,+∞ B.2,+∞

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l:2m+1x+1?my?2m?4=0

A.直线l过定点2,2

B.原点O到直线l距离的最大值为22

C.若点A?1,0，B1,0到直线l的距离相等，则m=?2

D.若直线

10.已知m0，n0，Cx,y是曲线y=6x?x2上的任意一点，若x?y+m+x?y+n的值与

A.m的取值范围为32?3,+∞ B.m的取值范围为32+3,+∞

C.n的取值范围为

11.已知A0,4，B?3,0，C3,0点P满足PB?

A.点P的轨迹为双曲线 B.直线x+y=0上存在满足题意的点P

C.满足PA=83的点P共有0个 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l过点1,1且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为??????????．

13.已知直线l:mx+y?12m?32=0与圆O:x2+y

14.已知曲线C:x+

(1)若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是??????????．

(2)曲线C与椭圆x24+y2=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知两直线l1:3x?y?1=0，l2

(2)已知曲线C的方程为x28?m?

①曲线C是椭圆；

②曲线C是双曲线．

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，已知圆O:x2+y2=8.点A，B是直线x?y+m=0m0

(1)若?ABC为正三角形，求直线AB的方程；

(2)在(1)的条件下，若直线x?y+n=0上存在点P满足AP?BP=0，求实数

17.(本小题15分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1经过点

(1)求双曲线C的方程．

(2)若动直线l经过双曲线的右焦点F2，点M?1,0，求证：以AB为直径的圆经过点M

18.(本小题17分)

已知A(0,3)，B0,5，C1,4，

(1)求证：A，B，C，D四点共圆；

(2)A，B，C，D所在圆记为⊙M，点P是x?y=0上一点，从点P向⊙M作切线PE，PF，切点为E，F．

①若cos∠EPF=34，求点P坐标并求此时切线PE

②求证：经过E，P，M三点的圆必经过定点，并求出所有定点坐标．

19.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，左、右顶点分别为A、B

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AP、BQ的斜率分别为k1、k2，且PQ

①设?PQB和△PQA的面积分别为S1、S2，求

②求证：k1k2为定值，并求出该定值．

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.B?

5.D?

6.A?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.AC?

11.BCD?

12.x?y=0或x+y?2=0?

13.3

14.2；

1m2或m=

?

15.解：(1)联立3x?y?1=0x+2y?5=0，得x=1y=2，即两条直线的交点坐标为

设与直线3x+4y?5