2024-2025学年广东省名校联盟高二上学期期中联合质量检测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省名校联盟高二上学期期中联合质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A与B是互斥事件，且P(A)=0.3,P(B)=0.2，则PA∪B

A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9

2.已知直线x+my?3=0的倾斜角为150°，则实数m的值为(????)

A.?3 B.?33

3.已知坐标原点不在圆C:x2+y2+x+2y+m=0

A.1 B.?1 C.2 D.?2

4.从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为(????)

A.25 B.35 C.625

5.已知空间向量a,b,c满足a+2b+

A.30° B.150° C.

6.若过点A(1,1)的直线l与圆C:x2+y2?4x?8y+2=0交于M,NM，N

A.4 B.22 C.4

7.已知点A?4,4,B?2,?3，直线l:kx?y+k+1=0，若A,B位于直线l的两侧，则k的取值范围为

A.?4,1 B.?1,4

C.?∞,?1∪4,+∞

8.在?ABC中A?1,0,B7,32,C1,0，若动点

A.1,3 B.0,4 C.3,7 D.1,5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是5”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，C表示“两次掷出的点数相同”，D表示“至少出现一个奇数点”，则(????)

A.A与C互斥 B.A与B相互独立 C.B与D对立 D.B与C相互独立

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，O为正方体

A.AO⊥平面A1BD B.EO//平面A1BD

C.DC1在DA1

11.已知点P在圆O:x2+y2=6

A.圆M:x2+y2+4x+7y+1=0与圆O的公共弦方程为4x+7y+7=0

B.满足AP⊥BP的点P有2个

C.若圆N与圆O、直线AB均相切，则圆N的半径的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是??????????．

13.若点A(0,4)和点B(?1,3)关于直线l:mx+y+n=0对称，则m+n=??????????．

14.已知A(1,1,1)，B(2,0,1)，C(1,0,2)是球M上三点，球心M的坐标为(1,0,1)，P是球M上一动点，则三棱锥P?ABC的体积的最大值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在四棱柱ABCD?A1B1C1D

(1)用AB,AD,AA

(2)求A1O

16.(本小题15分)

已知圆M经过点(1,4)和(3,2)，其圆心在直线2x?y?2=0上.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线l过点P(1,0)且与圆M相切，求l的方程．

17.(本小题15分)

进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(pq)，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512．

(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对3

18.(本小题17分)

如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥

(1)证明：B1

(2)求异面直线AB1与

(3)求直线D1P与平面A

19.(本小题17分)

定义：P是圆C外一点，过点P所作的圆C的两条切线PM,PN(M,N为切点)相互垂直，记圆D经过点P,M,N,C，则称P为圆C的“伴随点”，圆D为“C?P伴随圆”.已知O为坐标原点，圆O:x2+y2=26,P为圆

(1)求点P所在曲线的方程．

(2)已知点P的横坐标为6，且位于第一象限．

(i)求圆G的方程；

(ii)已知M,N为过点P所作的圆O的两条切线的切点，直线MN与x,y轴分别交于点E,F，过点T0,5且斜率为k的直线l与圆G有两个不同的交点A,B，若OA?OB=36OE+

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.C?

6.C?

7.B?

8.C?

9.ABD?

10.AD