2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高级中学高二上学期第一次模块考试数学试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高级中学高二上学期第一次模块考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.现有质地相同的4个球，编号为1，2，3，4，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于4的概率是(????)

A.23 B.56 C.12

2.设直线l的斜率为k，且?33≤k1，则直线l

A.0,π4∪2π3,π B.0,

3.已知直线l1:x+ay?1=0和直线l2:3a?2x?ay?2=0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线l过点M(1,1,1)，且方向向量为n=(?1,0,1)，则点A(1,?1,?1)到直线l的距离为(????)

A.22 B.6 C.

5.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，∠A1AD=∠A1AB=π3

A.1 B.56 C.32

6.已知圆M:x2+y2?2x?3=0，若圆M与圆

A.9 B.?9 C.8 D.?8

7.设直线x+ay+2=0与圆C:x2+(y?2)2=16相交于A,B两点，且?ABC的面积为

A.?2 B.?1 C.1

8.已知点F1、F2是椭圆B:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点F1关于

A.36 B.33 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是对立的事件是(????)．

A.“恰有一名女生”和“全是女生”

B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”

C.“至多有一名男生”和“全是男生”

D.“至少有一名男生”和“全是女生”

10.已知椭圆C:x22+y2m2=1的焦点分别为F1(0,?2)，F2(0,2)，设直线l与椭圆

A.椭圆C的离心率为33 B.椭圆上存在点Q使得∠F1QF2=90°

11.已知圆C:(x?2)2+y2=1，点P是直线x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A

A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为12 B.四边形ACBP面积的最小值为1

C.存在唯一P点，使得∠APB=90° D.直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机事件A,B,B中，A与B相互独立，B与B对立，且P(A)=0.3，PB=0.4，则P(A∪B)=??????????

13.已知点M(0,3)，直线x?ky?2=0被圆(x?1)2+y2=8所截得弦的中点为N，则

14.加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆C:x2a2+y29=1a29，若直线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛(五局三胜制)，其中每局中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为1

(1)求比赛只需打三局的概率；

(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率．

16.(本小题15分)

已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线3x+4y+5=0相切．

(1)求圆A的方程；

(2)过点B(0,?1)的直线l与圆A相交与M，N两点，当|MN|=23时，求直线

(3)已知实数x，y满足圆A的方程，求(x?2)2

17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，

?

(1)证明：BC1//

(2)已知AB=2，AA1=AC=CB=2，求

18.(本小题17分)

在三棱台ABC?DEF中，G为AC的中点，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．

(1)求证：BC⊥平面DEG；

(2)若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG与平面ACFD所成二面角大小为π3，求三棱锥E?DFG的体积．

19.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

(1)求C的方程；

(2)设点P4,0，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E

①证明：直线AE经过定点；

②求?AEF的内切圆半径的范围．

参考答案

1.A?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.B?

7.C?

8.B?

9.CD?

10.BCD?

11.BCD