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《正多边形和圆（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：了解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心，半径，边心距，中心角等概念；掌握圆内接正多边形和圆外切正多边形相关计算及运用.

教学重点：掌握圆内接正多边形的相关计算问题.

教学难点：掌握圆内接正多边形及圆外切正多边形的相关计算与运用.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2min

复习回顾

正多边形：各边相等，各角相等的多边形；

比如正三角形，正方形等.

观察这些图片，你看到了哪些正多边形？

有正六边形，正三角形，正方形，正十二边形，正八边形，

还有圆，正多边形随着边数的增加，趋近于圆.

正多边形是轴对称图形；

当边数为偶数时，正多边形也是中心对称

图形；圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.

正多边形和圆的关系联系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出正多边形.

8min

引入新知

和你画的图一样吗？

以五边形为例，我们来说明这个问题，如图，圆内接五边形ABCDE，

五段弧相等，如何说明这个五边形是正五边形呢？

分析：五段弧相等，能推出五条边相等，五个内角相等，因此可以说明这个五边形是一个正五边形.

推广到n边形也是一样的道理.

那么圆中的元素和正多边形有什么关系呢？

外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多

边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，

中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距

练习：找出下列正多边形的中心，并标出正多边形的半径，边心距，中心角.

4min

探究新知

思考两个问题：各边相等的多边形是正多边形吗？不一定，反例：菱形的四条边相等，但是各个角不一定相等.各角相等的多边形是正多边形吗？不一定，反例：矩形的各角相等，但是各边不一定相等.

把它们放在圆内：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？

在圆中，由各边相等可以推出各弧相等，等弧所对的圆周角相等推出正多边；各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如矩形各角相等，但是各边不一定相等.

例题分析：

1.(1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，

面积为________．

(2)若正三角形边长为a，则半径为______.

2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片

的半径至少是多少？

3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

推广思考：正n边形的中心角度数如何计算？

中心角的度数为，正n边形的一个外角度数如何计算？

一个外角的度数为，正n边形的中心角和一个外角的度数相等.

正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？

如图，正六边形能分成12个全等的直角三角形，则正n边形能分成2n个全等的直角三角形.

每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？

每个直角三角形都由正多边形的半径，边心距，边长一半组成.

对圆周率的思考，阅读课本，并课下查资料学习.

把圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形.

4min

巩固落实

如图，若等边△ABC的半径为2，则边长为____，内切圆的半径OD为____.

1min

课堂小结

1.正多边形和圆的位置关系：圆内接正多边形，圆外切正多边形；

2.正多边形的相关概念：中心，半径，中心角，边心距；

3.在解决正多边形有关计算时，通过作正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多边形的计算.

1min

布置作业

请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：

1.完成下表中有关正多边形的计算.

2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.AC

D.∠BAC=30°

2.一元硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()

A.12mm B.123mm

C.6mm D.63mm

3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()

A.38 B.34 C.24

4.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=.?

5.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该