无锡市天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（领军班）（无答案）.docxVIP

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学（领军班）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简(61

A.32B.23C.2

2．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2

A.y=-

C.y=-

3．已知(x+1x)=2x+1

A.f(x)=x+1(x≠0)B.f

C.f(x)=2x+1(x≠0)D.f(x)=2x+1(x≠1)

4．幂函数f(x

A.B.

C.D.

5．设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)的定义域和值域都是［0,1］，则函数f(x+1

A.[1,2]

C.［-1,0］和［-1,0］D.[-1,0]和[0,1]

7．函数f(x)为奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-1+x2-x

A.f(x

C.f(x

8．已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数，实数x1≠x2,λ≠-1,α=x2+λx21+λ

A.λ0且λ≠-1)B.-1λ≤1

C.0λ1D.λ≥1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。

9．若mn-

A.n0B.m+n0

C.n2

10．函数f(x)={-x2+2axx1

A.2B.4e

11．若正实数x,y,z满足xyz(x+y+z)=1,记S=(x+z)(y+z)，则（）

A．S的最小值是2

B.当S取最小值时，z的最小值为2

C.当S取最小值时，z的最大值为2

D.当S取最小值时，一定有x=y

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．写出“四边形ABCD是矩形”的一个充分不必要条件：

13．已知函数f(x)=8-

14．已知函数(x)=x4+kx2+1x4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知函数f(x)=ax

（1）若函数f(x)的图象过(0,2)和(2,10)两点，求f(x)在[0,1]上的值域；

（2）若f(x)在［1,2］上的最大值为最小值为-19,求a

16．（15分）

已知函数f

（1）若存在xER，使得f(x)+ax-10≤0成立，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈(2,6),f(x)-(λ+3)x+λ≥0恒成立，求实数λ的取值范围.

17．（15分）

已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y)

（1）判断y=f(x)的奇偶性并证明；

（2）若f(1)=1,求f(-2)、

（3）若?x0,f(x)+

18．（17分）

已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为CD=x,AD=y（单位：cm).

（1）如果圆形铁片的直径为12cm，求矩形ABCD面积的最大值；

（2）如果部件的面积是9

（i）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；

（ii）为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？

19．（17分）

如果集合A是实数集R的非空真子集，并且满足：对任意xEA以及任意yEA，均有xy-2x∈A,，则称A为“天一集”.用｜A｜表示集合A的元素个数，如果A是无穷集，则记|A|=+∞

（1）如果A，B都是天一集，判断AUB是否一定是天一集；

（2）如果A=[a,+∞)是天一集，求a的所有可能取值；

（3）如果A是天一集，求｜A｜的所有可能取值．