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《直线和圆的位置关系（第四课时）》教案

教学目标

教学目标：了解切线长的概念，探索并证明切线长定理，理解三角形内切圆、内心的概念，通过与三角形的外接圆进行比较，让学生明确“切”和“接”的含义，在对比中加深理解.

教学重点：切线长定理的探索及推导.

教学难点：切线长的概念及三角形的内切圆与外接圆的概念.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

复习引入

探究

新知

切线长定理的应用

巩固落实

课堂小结

布置作业

问题1在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？

如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.

点P与⊙O有三种位置关系：点P在⊙O内；点P在⊙O上；点P在⊙O外.

若点P在⊙O内

过一点P的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与圆相切.

若点P在⊙O上

已知：点P在⊙O上

求作：过P的直线l与⊙O相切.

作法：=1\*GB3①连接OP,

=2\*GB3②过P点作线段OP的垂线l,

则直线l即⊙O的切线.

作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

若点P在⊙O外

已知：⊙O及圆外一点P

求作：过点P的圆的切线.

分析：先画出目标图形.若PM是⊙O的切线，则PM与⊙O有一个交点A,

PMOA.

作法：连接OP,

作线段OP的中点M.

作以M为圆心,OM长为半径的⊙M,与⊙O交于A,B两点.

作直线PA,PB，则直线PA,PB即为⊙O的两条切线.

作图依据：=1\*GB3①直径所对的圆周角是直角.

=2\*GB3②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

=3\*GB3③两点确定一条直线.

总结：点P在⊙O内，过P点，不存在圆的切线；

点P在⊙O上，过P点，可以作一条圆的切线；

点P在⊙O外，过P点，可以作圆的两条切线.

圆外一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.线段PA,PB的长就叫点P到⊙O的切线长.

问题2请同学们思考圆的切线与切线长的区别.

区别：切线是直线，无法度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，切线长可以度量.

问题3从圆外一点P引圆的两条切线长PA，PB，有什么关系？

教师演示沿着直线PO将图形对折，学生通过几何直观猜图中PA与PB，的相等关系.

再用几何推理证明这个猜想.

证明：连接OA,OB.

在⊙O中，OA=OB

PA和PB是⊙O的两条切线，

OP=OP

OA=OB

.

由此可得切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.（文字语言）

符号语言

PA和PB是⊙O两条切线，A,B为切点，

（图形语言）

切线长定理的基本图形中,连接OA,OB,通过切线长的证明,还能得到什么结论?

°.

连接两切点A，B，还能得什么结论？

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③

=4\*GB3④

设OP与⊙O的交点分别为H，G，还能得什么结论？

引导学生思考：如双垂直图中重要结论.

问题4如何在一块三角形的铁皮上面截下一块圆形的用料，并且使得截下来的圆与三角形的三边都相切？

分析：符合条件的圆要与三角形的三边相切，即目标图形为：

怎么作这个圆呢？抓住作圆的关键“确定圆心的位置和半径”.

=1\*GB3①确定圆心：根据圆与三边均相切这个条件，可以得出：圆心到三边的距离必相等.我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三边的距离相等.因此，我们只要选择三角形的三个角中的任意两个角，分别作它们的角平分线BM，CN，两条角平分线的交点I即为所求作的圆的圆心I.

=2\*GB3②确定半径：根据圆与三边均相切这个条件，可以得出：圆心I到三边的距离ID即为圆的半径.

圆I就是所求作的圆.

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.如圆I是△ABC的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心.

例1如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.若AB=10，CA=17，BC=21.

=1\*GB3①求AF，BD，CE的长.

解：⊙O是△ABC的内切圆，

AB，BC，CA都与⊙O相切.

由切线长定理，可得

AF=AE，BD=BF，CD=CE.

设AF=x，则

AE=x,

CD=CE=AC-AE=17-x,

BD=BF=AB-AF=10-x.

由B