精密仪器设计随机信号处理.ppt

*寻找周期信号**寻找信号的关联性，探索新的物理现象和原因**式（2）和式（3）称之为维纳一辛钦定理，定理表明：平稳随机信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换对。**最典型的白噪声是电阻热噪声，它是由导电媒质中的电子热运动引起的起伏电压，一个电阻就是一个噪声源。在20世纪20年代时，人们就从理论和实验求得温度为T，阻值为R的电阻的噪声起伏电压均方值为**白噪声这一名称是由白色光谱包含了所有可见光频率分量这个概念借用过来的。实际上这种理想白噪声是不可能得到的，一般将功率谱密度在比实际考虑的有用频带宽得多的范围内均匀分布的噪声，近似为白噪声。*三、相关函数和协方差平稳随机信号x(t)的自相关函数定义为自相关函数反映了x(t)的幅值在t和t+两个不同时间点上瞬时值之间的关联性。在实际计算中，不可能对无限长信号进行积分计算，一般用有限长样本作其估计第28页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差若将x(t)的均值扣除，则所得的自相关函数称为自协方差，表示为第29页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差第30页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差两个不同随机信号x(t)和y(t)之间的互相关联的特性用互相关函数和互协方差函数表示，互相关函数定义为互协方差函数定义为第31页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差由于信号x(t)和y(t)本身的取值大小导致计算相关函数结果取值的大小，因而在比较不同的两组随机信号相关程度时，仅视其相关函数值大小是不确切的。为了避免信号本身幅值对其相关性程度量的影响，就将相关函数作归一化处理，引入一个无量纲的函数：相关系数函数，其定义是若，说明x(t)与y(t)完全相关；若，说明x(t)与y(t)完全不相关；若说明x(t)与y(t)部分相关。第32页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差随机信号序列x(n)的自相关函数定义为自协方差函数定义为随机信号序列x(n)和y(n)的互相关函数定义为第33页,共55页，5月，星期六，2024年，5月三、相关函数和协方差互协方差函数定义为第34页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度随机信号是在时间上无始无终地向正负方向无限延伸的、具有无限大能量的信号，它显然不满足狄里赫利条件，不存在傅里叶变换，因此不可能用频谱在频域上对随机信号进行分析处理，但可以认为它是一种功率信号，这与确定性周期信号相似，可以用信号的平均功率相对频率的分布情况，即功率谱密度来分析描述随机信号在频域上的特性。第35页,共55页，5月，星期六，2024年，5月设x(t)为平稳随机信号，则x(t)的自相关函数为自相关函数的傅里叶变换为其反变换为当=0时，由式（1）和（2）可得（1）（2）（3）（4）四、功率谱密度第36页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度上式左边可理解为随机信号电压x(t)通过单位电阻时产生的平均功率，因此，由积分的意义，可看成x(t)的平均功率相对频率的分布函数，所以称为双边自功率谱密度，简称功率谱密度。第37页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度则令，则上式中的也是功率谱密度，它反映了x(t)在正频率轴上的功率分布状况，称之为单边功率谱密度。由于是实偶函数，有第38页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度第39页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度两个随机信号频域特性的相互关系用互功率谱密度来描述，互功率谱密度与互相关函数也是一对傅里叶变换对，为同样为双边互功率谱密度，是单边功率谱密度。第40页,共55页，5月，星期六，2024年，5月四、功率谱密度由于互相关函数不一定是偶函数，也不一定是奇函数，所以互功率谱密度具有复数形式上式中称为共谱密度函数，