幂函数指数函数和对数函数+章末题型归纳总结-高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）.docxVIP

第6章幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：函数的图象

经典题型二：指对幂比较大小

经典题型三：指数型函数性质的综合问题

经典题型四：对数型函数性质的综合问题

经典题型五：幂函数型性质的综合问题

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：函数的图象

【典例1-1】下列各图中，存在反函数的函数y=fx

A． B．

C． D．

【典例1-2】（2024·高一·重庆沙坪坝·期中）在同一坐标系下，函数与在其定义域内的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（2024·高一·上海·随堂练习）在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024·高一·山东威海·期末）已知函数，若，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（）

A．且 B．且

C．且 D．且

【变式1-4】（2024·上海长宁·一模）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（）

A． B．

C． D．

【变式1-5】（2024·高一·陕西咸阳·阶段练习）已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

经典题型二：指对幂比较大小

【典例2-1】（2024·高一·江苏南通·期中）已知，，，则的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【典例2-2】（2024·高三·安徽亳州·阶段练习）三个数的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2024·四川德阳·一模）已知，则，，的大小排序为（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2024·高一·安徽淮北·期中）令，，，则三个数、、的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2024·高一·湖南长沙·期末）已知，，，那么a，b，c的大小为（????）

A． B．

C． D．

【变式2-4】（2024·高一·河北唐山·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

【变式2-5】（2024·高二·江西南昌·阶段练习）三个数，，的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

【变式2-6】（2024·高一·江苏南京·期中），，，则、、的大小顺序是（用大于号连接）．

经典题型三：指数型函数性质的综合问题

【典例3-1】（2024·高一·北京通州·期中）已知指数函数的图象过点.

(1)求函数的解析式

(2)试比较这三个数的大小，并说明理由;

(3)若，求实数的取值范围.

【典例3-2】（2024·高一·北京密云·期末）已知函数.

(1)若为奇函数，

（ⅰ）求的值，并说明理由；

（ⅱ）比较与的大小；（结论不要求证明）

(2)若，使得，求的取值范围.

【变式3-1】（2024·高一·河南南阳·期中）已知函数且的图象经过点．

(1)求的值；

(2)比较与的大小；

(3)求函数的值域．

【变式3-2】（2024·高一·浙江宁波·期中）已知函数，函数.

(1)若，求函数的最小值；

(2)若对，都存在，使得，求的取值范围.

【变式3-3】（2024·高一·辽宁沈阳·期末）已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设gx=fx

(1)求的解析式；

(2)求函数在区间0,2上的最小值；

(3)设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.

【变式3-4】（2024·高一·福建莆田·期中）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【变式3-5】（2024·高一·浙江·期末）已知函数（，且）是定义在R上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)若关于t方程在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．

经典题型四：对数型函数性质的综合问题

【典例4-1】（2024·高一·浙江宁波·期中）设，已知函数的表达式为.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)设，若存在，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

【典例4-2】（2024·高一·河南洛阳·期末）已知函数，.

(1)求函数的最大值；

(2)设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.

【变式4-1】（2024·高一·浙江衢州·期末）已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立，

(1)求的值；

(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；

(3)若函数的值域为，求实数的取值范围.

【变式4-2】（2024·高一·辽宁沈阳·阶段练习）