（讲评用卷）2024年河南南阳二模·数学.docxVIP

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2024年河南南阳二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）

A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80

1.A

【解析】∵|?50|＝50，|?60|＝60，|?70|＝70，|?80|＝80，50＜60＜70＜80，∴信号最强的是?50.

2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，将它在水平面内逆时针旋转90°后，则旋转后模型的主视图是（）

2.D

【解析】如图题所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，将它在水平面内逆时针旋转90°后，旋转后模型的主视图是.

3.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）

A．2.96299×1012 B．2.96299×1013

C．29.6299×1012 D．2.96299×1014

3.B

【解析】296299亿＝29629900000000有14个位数，根据科学记数法要求表示为2.96299×1013.

4.下列计算正确的是（）

A．(a?b)(?a?b)＝a2??b2 B．2a3+3a3＝5a6

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．(?2x2)3＝?6x6

4.C

【解析】(a?b)(?a?b)＝b2﹣a2，故选项A错误；2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；(?2x2)3＝?8x6，故选项D错误.

5.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1＝135°，∠2＝23°，则∠3的度数为（）

A．20° B．22° C．32° D．35°

5.B

【解析】如图，∵a∥b，∠1＝135°，∴∠CDG＝180°??∠1＝45°，∴∠FDH＝∠CDG＝45°，∵∠2＝23°，∴∠3＝∠FDH??∠2＝22°．

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，则∠ADC的度数是（）

A．110° B．115° C．125° D．130°

6.C

【解析】如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠BEC＝35°，∴∠ADB＝90°，∠BDC＝∠BEC＝35°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°+35°＝125°．

7.对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．k＞?

B．k＜

C．k＞?14

D．k≥?14

7.A

【解析】根据定义新运算，得x2?x＝k，即x2?x?k＝0，∵关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(?1)2??4×(?k)＞0，解得k＞

8.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）

A．16? B．5

C．12? D．

8.B

【解析】将4位数学家的画像分别记为A、B、C、D，列表如下：

A

B

C

D

A

—

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

—

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

—

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

—

由表格可知共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共10种，∴至少有一幅是中国数学家的概率是1012

9.若二次函数y＝(x+h)2+k的图象如图所示，则点P（h，k）所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.D

【解析】由题意，∵二次函数为y＝(x+h)2+k，∴其图象的顶点坐标为（﹣h，k），又∵由图象可知，顶点在第三象限，∴﹣h＜0，k＜0，∴h＞0，k＜0，∴点P（h，k）在第四象限．

10.如图①，正方形ABCD的边长为4，M是边BC的中点