2023-2024学年七年级数学下册 第一次月考（压轴37题12种题型）（解析版）.pdfVIP

第一次月考（压轴38题12种题型）

范围：七年级下册第一-第二单元

一．同底数幂的乘法（共4小题）

3m2m+125

1．已知a•a•a＝a（a≠1，a≠0），求m的值7．

【答案】见试题解答内容

3m2m+125

【解答】解：∵a•a•a＝a（a≠1，a≠0），

3+m+2m+125

∴a＝a，

∴3+m+2m+1＝25，

解得m＝7，

故填7．

2342013

2．阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．

23420122013

解：设S＝1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘2得：

234520132014

2S＝2+2+2+2+2+…+2+2

将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

即S＝22014﹣1

23420132014

即1+2+2+2+2+…+2＝2﹣1

请你仿照此法计算：

23410

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

【答案】见试题解答内容

23410

【解答】解：（1）设S＝1+2+2+2+2+…+2，

2341011

将等式两边同时乘2得：2S＝2+2+2+2+…+2+2，

1111

将下式减去上式得：2S﹣S＝2﹣1，即S＝2﹣1，

2341011

则1+2+2+2+2+…+2＝2﹣1；

234n

（2）设S＝1+3+3+3+3+…+3①，

234nn+1

两边同时乘3得：3S＝3+3+3+3+…+3+3②，

n+1n+1

②﹣①得：3S﹣S＝3﹣1，即S＝（3﹣1），

234nn+1

则1+3+3+3+3+…+3＝（3﹣1）．

c3

3．如果a＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，

故答案为：3，0，﹣2；

（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，

abc

∴3＝5，3＝6，3＝30，

ab

∴3×3＝30，

a