2023-2024学年七年级数学下册 第一次月考（压轴37题12种题型）（原卷版）.pdfVIP

第一次月考（压轴38题12种题型）

范围：七年级下册第一-第二单元

一．同底数幂的乘法（共4小题）

3m2m+125

1．已知a•a•a＝a（a≠1，a≠0），求m的值．

2342013

2．阅读材料：求1+2+2+2+2+…+2的值．

23420122013

解：设S＝1+2+2+2+2+…+2+2，将等式两边同时乘2得：

234520132014

2S＝2+2+2+2+2+…+2+2

将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

即S＝22014﹣1

23420132014

即1+2+2+2+2+…+2＝2﹣1

请你仿照此法计算：

23410

（1）1+2+2+2+2+…+2

234n

（2）1+3+3+3+3+…+3（其中n为正整数）．

c3

3．如果a＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

n3

4．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为a．如2×2×2＝2＝8，

此时，3叫做以2为底8的对数，记为log8（即log8＝3）．

22

n

一般地，若a＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logb（即

a

4

logb＝n）．如3＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log81（即log81＝4）．

a33

（1）计算以下各对数的值：log4＝，log16＝，log64＝．

222

（2）写出（1）log4、log16、log64之间满足的关系式．

222

（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logM+logN＝（a

aa

＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．

nm

（4）设a＝N，a＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．

二．幂的