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2023年河南某郑州一中二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1.下列各数中，最大的是（）

A．?32? B

C．π2? D．

2.据中国教育报2023年3月14日公布的数据显示，今年高校毕业生达1158万人，比去年增加80余万人，创历史新高，将数据“80万”用科学记数法表示为（）

A．1.158×107 B．11.58×106

C．8×105 D．80×104

3.《天净沙?秋思》中的词句意境幽远．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（）

A．流 B．水 C．人 D．家

4.如图，MN∥PQ，将一块三角板ABC如图所示放置（直角顶点C在MN上），若∠MCB＝32°，则∠PDB的度数为（）

A．22° B．28° C．32° D．38°

5.下列计算正确的是（）

A．3x2﹣x2＝3 B．2a+3b＝5ab

C．x2?x4＝x8 D．（x2）3＝x6

6.关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（）

A．﹣3 B．﹣2

C．1 D．?3

7.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（）

A．?16? B．?1

C．?12? D．?

8.如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于?12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，分别交AC、AB于点P、Q，则PQ的长

A．?12? B．?3

C．?54? D．?

9.放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭﹣226变为氡﹣222的半衰期最长，16mg的镭﹣226衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A．该图象不是反比例函数图象

B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年

C．16mg镭缩减为1mg所用时间约为6480年

D．1mg的镭经过若干年的衰变能变成0mg

10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为?(1，?3)，点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为?(2，23)，…

A．?(1，503)?

C．?(2，503)?

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：?5????2．（填“＞”或“＜”或“＝”）

12.不等式组?2x≤x

13.甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为?s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为?s乙2=0.53，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是???.（选填“

14.如图，扇形OAB中∠AOB＝120°，OB＝2，点C为??A︵的中点，点D为AO的中点，连接AB、CD交于点P，则阴影部分图形的面积是???（结果保留π

15.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3?3，∠A＝30°，点P、Q分别为BC、BA上两点，且BP＝BQ＝2，将CP绕点C在平面内旋转，连接PB、PQ．当∠BQP＝60°时，BP的长为???．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：8?

（2）化简：x+

17.2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，文中对家务劳动的时间做了细致要求．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了25名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别

“劳动时间”t/分钟

频数

A

t＜60

2

B

60≤t＜90

4

C

90≤t＜120

10

D

t≥120

9

根据上述信息，回答下列问题：

（1）此次调查属于???调查，样本容量为???，个体为???；

（2）这25名学生的“劳动时间”的中位数落在???组；若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为???；

（3）若该校有1400名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

18.如图，一次函数?y=32x+3与反比例函数?y=k