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2024年河南某郑州外国语一模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.在?13，6，1.23，0

A．?13? B．

C．1.23 D．0

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）

3.据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县城旅游发展潜力百强县市．下列用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）

A．99.44×108 B．9.944×108

C．9.944×109 D．9.944×109亿

4.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）

A．62° B．56° C．45° D．28°

5.化简2x?2x?

A．1

B．2x

C．2

D．﹣2

6.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，?BC?＝DC?．若∠CBD＝35°，

A．20° B．35° C．40° D．70°

7.下列关于方程x2﹣5x+7＝0的根结论正确的是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

9.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确结论的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10.如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（）

????????????????????????????????????图①??????????????????????????图②

A．5+2或5 B．5+3

C．5+3或5 D．5+2

二、填空题

11.某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行???km．

12.已知x与y互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为???．

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是???．

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知Rt△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知?MN?为该圆的一部分，则图中由线段CN，CM及MN?所围成的阴

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q分别为AB，BC上一个动点，将△PQB沿PQ折叠得到△PQD，点B的对应点是点D，若点D始终在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为???．

三、解答题

16.（1）计算：?(?

（2）化简：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）．

17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

86??82??90??99??98??96??90??100??89??83

87??88??81??90??93??100??96??100??92??100

整理数据：

80≤x＜85

85≤x＜90

90≤x＜95

95≤x≤100

3

4

a

8

分析数据：

平均数

中位数

众数

92

b

c

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．