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2024年河南省信阳三模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.2024的相反数是（）

A．2024

B．﹣2024

C．|2024|

D．1

2.2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目.2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（）

A．902×104 B．90.2×105

C．9.02×106 D．0.902×107

3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．

4.下列计算正确的是（）

A．a3+3a3＝4a6 B．a?a2＝a3

C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

5.二元一次方程组?x+

A．?x=0y=2?

C．?x=0y=?2

6.如图，E、F分别是矩形ABCD边AB，CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使A，D分别落在A′和D′处，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．65° B．60° C．50° D．40°

7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）

A．?12? B．?1

C．?18? D．?

8.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（）

A．k＜2 B．k＞2

C．k＞4 D．k≥2

9.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO＝5，OP＝10，则∠C等于（）

A．60° B．20° C．30° D．45°

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为3，点Q为AB中点，则PB+PQ的最小值为（）

A．65? B．73?

C．109? D．58+

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x?5中x的取值范围是

12.因式分解：x2﹣4＝???．

13.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝???度．

14.如图，点A在双曲线?y=1x上，点B在双曲线y?=3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D的对应点D恰好落在直线BQ上，则DQ的长为???.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：|??4|??(π??3.14)0+(?13)﹣1

（2）化简：(2x+y)2+(x+y)(x??y)．

17.问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．

实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．

A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10

实践探究：A，B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：

软件

平均数

众数

中位数

识别正确9字及以上的段数所占百分比

A款

7.7

6

8

50%

B款

7.7

a

b

30%

问题解决：

（1）上述表格中：a＝???，b＝???；

（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）．

（3）若会议记录员用A，B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？

18.如图，AC是矩形ABCD的对角线．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作点B关于AC的对称点E．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AE，交DC于点F．求证：AF＝CF．

19.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为优弧AB?上一点，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于点F，AC＝

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝8，?DF=210

（3）若∠ADB＝60°，BD＝2，则阴影部分的