（试卷）2024年河南信阳浉河区二模·数学.docxVIP

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2024年河南信阳浉河区二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.相反数等于4的数是（）

A．2和﹣2 B．4和﹣4 C．4 D．﹣4

2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0g，将0科学记数法表示为（）

A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7

C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5

4.将一个三角尺和直尺如图放置，若∠1＝70°，那么∠2的度数是（）

A．20° B．25° C．30° D．45°

5.下列运算正确的是（）

A．18?8=10? B．（﹣3a3）2＝﹣

C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a

6.点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数??y=k2+3x（k为常数）的图象上，则y1、y2

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

7.一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）

A．只有一个实数 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

8.将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）

A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2

C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+2

9.如图，将边长为?13的菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）

A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）

10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）

A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系

二、填空题

11.因式分解：m3﹣9m＝???．

12.不等式组??x?1

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是??????．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2?3，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将?︵绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为???．

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE的长为???．

三、解答题

16.计算：

（1）?(?

（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）．

17.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：

10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9

（ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图所示：

乙名宿抽取的顾客满意度分数条形统计图

（ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示．

甲、乙民宿满意度分数统计表

民宿

平均分

众数

中位数

9分及9分以上

人数所占百分比

甲

7.85

9

8

a

乙

7.75

b

c

30%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出上述表中的a，b，c的值；

（2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？

（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．

18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）图①