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2023年河南洛阳一模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

【解析】∵?5＞0，∴?5是正数，故A不符合题意；∵－1＜0，∴－1是负数，故B符合题意；0既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；∵|－3|＝3＞0，∴|－3|是正数，故D不符合题

2.D

【解析】189670000000＝1.8967×1011．

3.B

【解析】从左边看，是一列两个小正方形．

4.D

【解析】2a－a＝a，故A选项不符合题意；（a－1）2＝a2－2a+1，故B选项不符合题意；a6÷a3＝a3，故C选项不符合题意；（2a3）2＝4a6，故D选项符合题意．

5.D

【解析】∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD－∠1＝75°－25°＝50°．

6.A

【解析】设方程的另一个根是m，根据根与系数的关系，得－2m＝－2，解得m＝1.

7.C

【解析】∵7h出现了19次，出现的次数最多，∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，∴所调查学生睡眠时间的中位数是?7+82=

8.C

【解析】如图，设EF交BD于点O，则OD＝OB，由作图得，EF垂直平分BD，∴四边形DMBE是菱形，∴DM=BM=BN=ND，∵∠ADB＝90°，∴AD∥EF，又DE∥AM，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=DM=AM=BM，∴M是AB中点，∴DM?=12AB＝MB＝5，同理，DN＝BN＝5，∴四边形DMBN的周长为5×4

9.C

【解析】解法一：如图，过点B′作B′G⊥OC于点G，延长GB′交BA延长线于点D，则四边形BOGD为矩形，∵AB⊥y轴于点B，A（1，2），∴B（0，2），∴AB＝1，DG＝OB＝2，根据折叠可知，∠ABO＝∠AB′O＝90°，AB＝AB′＝1，OB＝OB′＝2，∴∠AB′D+∠OB′G＝90°，∵∠B′OG+∠OB′G＝90°，∴∠AB′D＝∠B′OG，∵∠ADB′＝∠B′GO＝90°，∴△AB′D∽△B′OG，∴??ADB′G=B′DOG=AB′B’O=12，设AD＝a，则BD＝OG＝1+a，∴??aB′G=12，∴B′G＝2a，∴B′D＝DG－B′G＝2－2a，∵??B′DOG=12，∴??2?2a1+a=12，解得a??=35，经检验，a??=35是原分式方程的解，∴OG＝1+a??=85，B′G＝2a??=65，∴B′??(

解法二：由折叠知，BC⊥OA，∴∠OBC+∠AOB＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，

∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝90°＝∠BOC，∴△AOB∽△BCO，∴??OBCO=ABBO，∵A（1，2），∴OB＝2，AB＝1，∴??2OC=12

10.B

【解析】根据题意可设，拉力(x)和弹簧长度(y)的关系式为：y＝kx+b(k≠0)，∵点（0，10），（1，12）在函数图象上，∴?b=10k+b=12，解得?k=2b=10，∴y＝2x+10，∴当拉力为7.5N时

二、填空题

11.π（答案不唯一）

【解析】∵π?≈3.14，∴3＜π＜4，即无理数可以是π.

12.x＜3

【解析】由x－2＜1得，x＜3，由数轴知m＞3，则不等式组解集为x＜3.

13.1

【解析】画出树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能的情况，其中小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者有4种可能情况，∴P（小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者）?=4

14.9π－9?3

【解析】如图，连接CO′，OC′，C′C，CO′交OC′于点D,已知可得，四边形OO′C′C是平行四边形，又∵OC＝OO′＝6，∴四边形OO′C′C是菱形，∴CO′⊥OC′，DO′?=12CO′，∵∠AOB＝60°，OC＝OO′，∴△COO′是等边三角形，CO′＝OC＝6，∠C′OB＝30°，∴DO′＝3，OD?=O′O2?O′D2=62?32=3?3，∴OC′＝2OD＝6?3，∴S

15.7

【解析】如图，取AE的中点H，连接FH，交AD于N，∵点F是BE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AB，EH＝AH＝3?3，FH?=12AB＝2?3，∴点F在以点H为圆心，2?3为半径的圆上运动，当点F在AE的上方，且FH⊥AD时，∵∠DAE＝30°，∴HN?=12AH?=332，当点F在AE的下方，且FH⊥AD时，点F到直线AD的距离有最大值，∴最大值为2?3+332=7

三、解答题

16.解：（1）原式?=1

?????????????????????＝0；

（2）原式?=a

????????????＝(

?????????＝a－b．

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