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2023年河南某郑州外国语三模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A

【解析】∵数a的相反数为﹣2023，∴a＝2023．

2.D

【解析】206.6亿＝20660000000＝2.066×1010．

3.B

【解析】从左边看是个矩形，矩形中间有一条横向的虚线．

4.A

【解析】∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠BOE＝∠EOD+∠DOB＝125°.

5.D

【解析】A.a2?a3＝a5，故A不符合题意；B.（ab3）2＝a2b6，故B不符合题意；C.（2a??b）2＝4a2??4ab+b2，故C不符合题意；D.(?a)2=|

6.B

【解析】设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：5x

7.A

【解析】画树状图如下，由图可知，共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有8种，∴能使小灯泡L发光的概率为812

8.D

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F分别是AB、AO的中点，∴EF∥OB，EF=12

∴EF⊥AC，在Rt△AEF中，EF=AE2?AF2=3?1=2，∴OB＝2?2，在Rt△

9.D

【解析】∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2??1，∴将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线为y＝（x+2??n）2??1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝n??2，∵点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，∴n??2?＞2+42，∴n＞5，∴

10.A

【解析】点（0，1）经过011变换得到点（??1，??1），点（??1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（??1，??1）.

二、填空题（共5小题，共15分）

11.＞

【解析】由数轴得,a＞0，b＜0，∴a＞b.

12.m＝-3

【解析】解不等式x-1＜0，得x＜1，解不等式2x+1≥m，得x?≥m?12，∵不等式组的解集为﹣2≤

∴?m?12=-2

13.（﹣1，2）

【解析】∵正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数?y=?2x的图象的一个交点坐标为（

∴m＝﹣2，a＝﹣2，∴一个交点坐标为（1，﹣2），∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x，联立解析式得y=?2xy=?2x，解得x=1

14.163π﹣8?

【解析】如图，连接OC交AB于H，∵△OAB沿AB折叠落到△CAB，∴AB垂直平分OC，∴OH??=12OC??=12×4＝2，∵cos∠AOH??=OHOA=12，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°，AB＝2AH，∵AH??=3OH＝2??3，∴AB＝2×2??3=4??3，∴扇形OAB的面积??=120π×42360=163π，△AOB的面积??=12AB?OH??=12×4??3×2＝4??3，∵△CAB

15.2

【解析】取AB的中点D，连接DE，过点D作DH⊥AC于点H，则AD＝BD?=12AB，∠AHD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，由旋转得BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠EBC+∠CBF＝60°，∵∠EBC+∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE，∵AD＝BD??=12AB＝4，∴BC＝BD，∴△BCF≌△BDE（SAS），∴CF＝DE，当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时，DE＝DH?=12AD＝2为DE的最小值，

三、解答题（共8小题）

16.解：（1）原式＝2－1+1+3

?????????????????????＝5；

（2）原式?=?x2x+

???????????=x

?????????????=x

?????????????=x

?????????????=1

17.解：（1）选择A公司订餐，理由如下：

A公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；B公司送餐用时在14分钟和35分钟内波动，波动较大（说法不唯一，合理即可）；

（2）选择B公司订餐，理由如下：

A公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故不符合题意；

B公司10个工作日送餐用时有六个工作日不超过20分钟，且平均数为?110×（20+18+21+16+34+32+15+14+35+15）=22（min），接近20分

18.解：（1）∵反比例函数y?=k2x经过A（1

∴k2＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y?=2

∵B（﹣2，n）在反比例函数y?=2x的

∴n?=2?

∴B（﹣2