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2024-12-02 发布于河南
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数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）

2023年河南南阳二模·数学

详解详析

一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．）

1.B

2.D

【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

3.B

【解析】由题意可得，(?2)2=2，2?1=12，（﹣2）

4.D

【解析】A.a2+a2＝2a2，原选项计算错误，不符合题意；B.a8÷a2＝a6，原选项计算错误，不符合题意；C.（a2）3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；D.a3?a2＝a5，原选项计算正确，符合题意．

5.D

【解析】∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．

6.B

【解析】∵1纳米＝10﹣9米，∴55纳米＝55×0.000000001米＝5.5×10﹣8米．

7.B

【解析】A．每周参加家务劳动的时间为5h和3h出现的次数最多，故众数是5和3，故本选项不符合题意；B．平均数是?6×2+5×6+4×4+3×6+2×220=4，故本选项符合题意；C．中位数是?4+42=4，故本选项不符合题意；D．方差为?120×[2×（6﹣4）2+6×（5﹣4）2+4×（4

8.D

【解析】∵用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，∴可设直角三角形的三边为a，3a，2a.A．四边形的四条边长都为2a，故四边形为菱形，不符合题意；B．四边形的四条边为2a，故四边形为菱形，不符合题意；C．四边形的四边长为2a，故四边形是菱形，不符合题意；D．四边形的四条边长为3a，2a，3a，2a，故四边形不是菱形，符合题意．

9.A

【解析】将三顾茅庐、召父杜母、羊续悬鱼、牛郎织女四个典故分别记作1，2，3，4，列表如下：

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

由表知，共有16种等可能结果，其中抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的结果有2种，∴抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的概率为?216

10.D

【解析】由图象可知，点P从点B运动到点O的时间为π+6﹣(π+3)＝3s，∴OB＝3cm，即扇形的半径为3cm，由图象可知，点P从点O运动到点B的时间为π+3，∴弧长为πcm，设扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得，n×3π180=π，解得n＝60°，∴由扇形的面积公式可得，S扇形AOB

二、填空题

11.x2﹣9（答案不唯一）

【解析】∵（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9，∵x2﹣9是二次二项式，∴x2﹣9符合题意．

12.4

【解析】由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．

13.3000

【解析】由已知反比例函数解析式为?P=FS，将（0.5，1200）代入，得1200=F0.5，解得F＝600，∴?P=600S，当S＝0.2m2时，?P=6000.2，解得?P＝

14.（﹣2023，﹣2024）

【解析】如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，过点D3作D3G⊥y轴于点G，过点D4作D4H⊥x轴于点H，过点D5作D5K⊥y轴于点K，∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D（1，0），∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝CD＝AD?=2，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1）.∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴∠D1AE＝45°，∠AED1＝90°，AD1＝AD?=2，∴AE＝AD1?cos∠D1AE?=2cos45°＝1，D1E＝AD1?sin∠D1AE??=2sin45°＝1，∴OE＝OA+AE＝1+1＝2，BD1＝AB+AD1?=2+2=2?2，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，∴∠D2BF＝45°，∠D2FB＝90°，BD2＝BD1＝2?2，∴D2F＝BD2sin∠D2BF＝2?2sin45°＝2，BF＝BD2cos∠D2BF＝2??2cos45°＝2，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴D2（﹣3，2），再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……同理可得D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，