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2024年河南某省实验中学二模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A

【解析】把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，∴支出5元就记作?5元．

2.C

【解析】从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2，2，1．

3.C

【解析】130亿1.3×1010．

4.B

【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．

5.D

【解析】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不符合题意；∵(﹣3m)2＝9m2，∴选项B不符合题意；∵2与2不是同类，二次根式不能合并，∴选项C不符合题意；∵(2a﹣b)2＝4a2﹣4ab+b2，∴选项D符合题意.

6.C

【解析】A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解全省九年级学生的视力情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故C符合题意；D.了解黄河的水质情况，适合抽样调查，故D不符合题意．

7.A

【解析】∵关于x的方程x2?x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＝(?1)2﹣4×(a?2)＞0，解得a＜94，观察选项，只有A选项

8.B

【解析】解原不等式组得?x≤3x?

9.A

【解析】∵?y=ax(x?b)2，∴x的取值范围是x≠b，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，∴b＞0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，∴当x＞0时，y＜0，又∵当x＞0时，

10.D

【解析】如图，作BE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（?2，0），D的坐标为（0，4），点B的横坐标为?4，∴OA＝2，OD＝4，AE＝2.∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADO，又∵∠BEA＝∠AOD，∴△ABE∽△DAO，∴?BEAO=AEDO，∴?BE2=24，∴BE＝1，∴B的坐标为（?4，1），∴向右平移7个单位长度后点B的坐标为（3，1），∴点（3，1）在直线y＝kx+3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.y?=?

【解析】∵反比例函数y?=kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜

12.2

【解析】设两名男生分别为男1、男2，列表如下：

男1

男2

女

男1

—

（男1，男2）

（男1，女）

男2

（男2，男1）

—

（男2，女）

女

（女，男1）

（女，男2）

—

共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为46

13.60

【解析】设扇形圆心角的度数为n°，则nπ×62360=6π，解得n＝60

14.1

【解析】如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17?y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17?y，15，∴x+x+y+17?y+15＝34，∴x＝1.

15.1或5

【解析】∵BP＝4t，AB＝10，∴AP＝10???4t，在Rt△APE中，∠A＝30°，∴PE?=12PA＝5?2t.∵四边形PBQD是平行四边形，∴PD＝BQ＝5???t，∴DE＝PD?PE＝5?t?（5?2t）＝t，∴DE＝QC，∵∠EFD＝∠CFQ，∠D＝∠CQF，∴△EFD≌△CFQ（AAS），∴EF＝CF.如图①，点D与Q重合，由对称得PD＝PQ，∴PQ＝BQ，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PB＝BQ，∴4t＝5???t，∴t＝1；如图②，D在斜边AB上，∵∠DPD＝180°?∠B＝120°，∴由对称得∠DPF＝∠DPF＝60°，∵∠PDF＝∠B＝60°，∴△PDF是等边三角形，∴PD＝DF，∴5?t＝2t，∴t=53，∴t的值为1

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式?=2?1??1+(

?????????????????????=2?

（2）原式??=a

???????=a

???????=a

?????=a

17.解：（1）79，79，26.4；

【解法提示】甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a?=79

众数b＝79，乙班成绩的方差为110×[（73?80）2+（74?80）2+（75?80）2+（78?80）2+3×（80?80）2+2×（85?80）2+（90?80）2]

（2）乙班成绩比较好，理由如下：

∵两个班的平均数相同，乙班的中位数高于甲班，且方差小