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2024年河南某郑州外国语四模·数学

详解详析

一、选择题

1.A

【解析】∵5＞π，∴-5＜-π，∴-5＜-π＜0?＜3，∴最小的数是-5

2.B

【解析】0.0000084用科学记数法表示为8.4×10-6．

3.B

【解析】这个立体图形的主视图为.

4.C

【解析】A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解全省九年级学生的视力情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故C符合题意；D.了解黄河的水质情况，适合抽样调查，故D不符合题意.

5.B

【解析】a2+a2＝2a2，则A不符合题意；a2?a3＝a5，则B符合题意；（a+1）2＝a2+2a+1，则C不符合题意；a6÷a2＝a4，则D不符合题意．

6.B

【解析】点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的横坐标是2-2＝0，纵坐标是3+1＝4，∴所得点的坐标是（0，4）．

7.A

【解析】当方程mx2-2x+1＝0有实数根时，??b2?4ac＝（-2）2-4m≥0，?4-4m≥0,m≤1

8.A

【解析】∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4cm，∴?AP

9.B

【解析】∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°-90°-50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．

10.D

【解析】从图②看，当x＝2时，y＝AP＝6，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为12AP＝3，∴OA=OB=3，当x＝0时，∵OB2+OA2＝AP2，∴△OAB是等腰直角三角形，且OA⊥OB，如图，点P走过的角度为90°，则点P走过的弧长为14×2π×r?=3π2，∴点P的运动速度是3π2÷2=3π4（cm/s），当x＝m时，AP＝OA＝OP，即△OAP是等边三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠BOP＝360°-90°-60°＝210°，此时点P走过的弧长为

二、填空题

11.3（答案不唯一）

【解析】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴比7大的整数可以是

12.6

【解析】解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n-2）?180°，解得n＝6；

解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°-120°＝60°，∵多边形的外角和为360°，即60°·n＝360°，∴n＝6．

13.2

【解析】列表如下：

男

女

女

男

（男，女）

（男，女）

女

（女，男）

（女，女）

女

（女，男）

（女，女）

共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为?46

14.28

【解析】如图，连接OB，OC．由题意，∠BOC＝170°-30°＝140°，∵该量角器所在半圆的直径为8cm，∴OB＝OC＝4cm，∴弧BC的长为??140π×

15.3或6

【解析】分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，如图①所示，连接CC′，∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠EDC′=∠EC′D=30°∴∠C′EC=60°，∴∠ECC′=60°，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，在矩形ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∴CF＝3，∴点F运动的距离为3；②当点C′落在对角线AC上时，如图②所示，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，在矩形ABCD中，BC＝AD＝6，∠BAC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB?=3AD＝6?3，AB∥CD，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝6，∴EH?=HFtan60°=63=2?3，∵EC?=12CD＝3?3，∴BF＝CH＝CE-EH＝3?3?2?3=3，∴点F运动的距离为

?

答案图①?????????????答案图②

三、解答题

16.解：（1）原式＝2?×1

＝1?1+5

＝5；

（2）原式??=

=(

＝x（x??1）

＝x2??x．

17.解：（1）100，91；

【解法提示】在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现的次数最多，∴a＝100；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即为出现在90≤x＜95这一组中的91，∴b＝91．