2023-2024学年七年级数学下册 专题07 因式分解压轴四大类型（原卷版）.pdfVIP

专题07因式分解压轴四大类型

题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解

题型二：十字相乘法因式分解

题型三：分组分解法

题型四：因式分解的应用

题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解

【典例1】（2023秋•西城区期末）分解因式：

3

（1）xy﹣xy；

2

（2）2x﹣20x+50．

【变式1-1】（2023春•鼓楼区校级期中）因式分解：

2

（1）2mx﹣4mx+2m；

22

（2）25（m+n）﹣9（m﹣n）．

【变式1-2】（2023春•皇姑区校级期中）因式分解：

2

（1）x（a﹣b）+4（b﹣a）；

22

（2）2x﹣12xy+18y．

【变式1-3】（2022秋•渑池县期末）因式分解：

223

（1）18ab﹣12ab+2b；

22

（2）x（x﹣3）+y（3﹣x）．

题型二：十字相乘法因式分解

2

【典例2】（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：a﹣13a+36＝．

2

【变式2-1】（2023秋•璧山区期末）因式分解a+a﹣6的结果是．

2

【变式2-2】（2023秋•浦东新区期末）因式分解：x﹣8x+12＝．

2

【变式2-3】（2023秋•河北区校级期末）把多项式x﹣2x﹣35因式分解为．

题型三：分组分解法

【典例3】（2023秋•临潼区期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提

2

取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m﹣mn+2m﹣

2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前

后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的

22

因式分解了，过程为m﹣mn+2m﹣2n＝（m﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）

＝（m﹣n）（m+2）．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，

解决以下问题：

32

（1）因式分解：a﹣3a+6a﹣18；

22

（2）因式分解：ax+a﹣2ab﹣bx+b．

322

【变式3-1】（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：4x﹣2x﹣9xy﹣3xy．

【变式3-2】（2023秋•沙坪坝区校级期末）把下列各式因式分解：

3223

（1）﹣3ab+6ab﹣3ab；

22

（2）x﹣y﹣ax+ay．

【变式3-3】（2023秋•武都区期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有