2023-2024学年七年级数学下册 专题09 期中-综合大题必刷（压轴16考点49题）（原卷版）.pdfVIP

专题09期中-综合大题必刷（压轴16考点49题）

一．幂的乘方与积的乘方（共4小题）

m

1．定义：如果2＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．

（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．

（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其

中q＞p．

根据运算性质，计算：

3

①若D（a）＝1，求D（a）；

②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）

的值（用a、b、c表示）．

mn

2．若a＝a（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：

xxx12

（1）若3×9×27＝3，求x的值．

mm

（2）若x＝5﹣3，y＝4﹣25，用含x的代数式表示y．

c2

3．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果a＝b，那么a※b＝c．例如：因为3＝

9，所以3※9＝2．

（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3※4＝3※4，小明给出了如下的证明；

nnnxnxnn

设3※4＝x，则（3）＝4，即（3）＝4，

x

所以3＝4，即3※4＝x，

nn

所以3※4＝3※4．

请你尝试运用这种方法解决下列问题：

①证明：5※7+5※9＝5※63；

nnnn

②猜想：（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）＝※（结

果化成最简形式）．

c

4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）＝c．

3

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝，（5，1）＝，（2，）＝．

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3，4）＝（3，4），小明给出了如下的证

明：

nnnxnxnn

设（3，4）＝x，则（3）＝4，即（3）＝4

x

所以3＝4，即（3，4）＝x，

nn

所以（3，4）＝（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）

二．同底数幂的除法（共1小题）

mn

5．已知，3＝2，3＝5，求

﹣

（1）33m+2n；（2）34m3n．

三．完全平方公式（共1小题）

6．阅读下列材料

22

若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）+（x﹣9）的值．