2025年湖南省中考数学一轮复习第七单元　第二十六讲　尺规作图.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第二十六讲尺规作图学生版

知识要点

对点练习

一、五种基本尺规作图

1.作一条线段等于已知线段

作图步骤

图示

(1)作射线OP;

(2)以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求线段

2.作一个角等于已知角

作图步骤

图示

(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交∠α的两边于点P,Q;

(2)作射线OA;

(3)以点O为圆心,OP长为半径画弧,交OA于点M;

(4)以点M为圆心,PQ长为半径画弧,交步骤(3)中的弧于点N;

(5)过点N作射线OB,∠AOB即为所求角

3.作已知角的平分线

作图步骤

图示

(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点N,M;

(2)分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点P;

(3)作射线OP,OP即为所求角的平分线

1.(教材再开发·湘教七上P122T4改编)已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=a+2b.

小明给出了四个步骤:

①在射线AM上画线段AP=a;

②则线段AB=a+2b;

③在射线PM上画PQ=b,QB=b;

④画射线AM.你认为顺序正确的是(）

A.①②③④ B.④①③②

C.④③①② D.④②①③

2.如图,在用尺规作一个角等于已知角时,小明进行了以下5个步骤,将这5个步骤按正确的顺序排列为(）

A.Ⅰ-Ⅱ-V-Ⅲ-Ⅳ

B.Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ-V-Ⅳ

C.Ⅳ-Ⅰ-V-Ⅱ-Ⅲ

D.Ⅰ-Ⅳ-Ⅱ-V-Ⅲ

3.用尺规作一个角的平分线的示意图如图,能说明∠AOC=∠BOC的依据是(）

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

续表

知识要点

对点练习

4.作线段的垂直平分线

作图步骤

图示

(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径,在AB两侧画弧,弧分别交于点M,N;

(2)过点M,N作直线,MN即为所求线段的垂直平分线

5.过一点作已知直线的垂线

(1)点在直线上

作图步骤

图示

①以点O为圆心,适当长为半径在点O两侧画弧,交直线于A,B两点;

②分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径在直线两侧画弧,两弧分别交于点M,N;

③过点M,N作直线,MN即为所求垂线

(2)点在直线外

作图步骤

图示

①在直线另一侧取点M;

②以点P为圆心,PM长为半径画弧,交直线于A,B两点;

③分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交点M同侧于点N;

④过点P,N作直线,PN即为所求垂线

4.已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下:

第一步:分别以A和B为圆心,以a的长度为半径作弧,两弧相交于点C和点D;

第二步:作直线CD.

直线CD就是线段AB的垂直平分线.

下列说法正确的是(）

A.a无限制 B.a12

C.a12AB D.a=1

5.(1)如图所示的作图痕迹是(）

A.线段的垂直平分线

B.作一个角的平分线

C.过一点作已知直线的垂线

D.作一个角等于已知角

(2)如图,已知下列尺规作图:①作一个角的平分线;②作一条线段的垂直平分线;③过直线外一点作已知直线的垂线.其中作法正确的是(）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

续表

知识要点

对点练习

二、其他作图

1.利用基本作图作三角形

(1)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;

(2)已知底边及底边上的高线作等腰三角形;

(3)已知一直角边和斜边作直角三角形

2.利用基本作图完成圆及相关图形

(1)过不在同一直线上的三点作圆;

(2)作三角形的外接圆、内切圆;

(3)作圆的内接正方形和正六边形

6.下列关于用尺规作图的结论错误的是(）

A.已知一个三角形的两角与一边,那么这个三角形一定可以作出

B.已知一个三角形的两边与一角,那么这个三角形一定可以作出

C.已知一个直角三角形的两条直角边,那么这个三角形一定可以作出

D.已知一个三角形的三条边,那么这个三角形一定可以作出

考点1基本尺规作图

【例1】(2024·无锡中考)如图,在△ABC中,ABAC.

(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,在角平分线上确定点D,使得DB=DC;(不写作法,保留痕迹)

(2)在(1)的条件下,若∠BAC=90°,AB=7,AC=5,则AD的长是多少?(请直接写出AD的值)

【方法技巧】

基本尺规作图

1.观察作图痕迹,找准作图意图.

2.注重与图形性质的联系,如垂直平分线、角平分线的性质和判定.

【变式训练】

1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(）

A.①② B.①③

C.②③ D.只有①

2.(2024