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2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题01整式的乘法
一.选择题(共9小题,满分18分,每小题2分)
1.(2分)(2022春?余杭区期中)已知9x=25y=15,那么代数式(x﹣1)(y﹣1)+xy+3的值是()
A.4 B.3 C.2 D.1
解:∵9x=25y=15,
∴9xy=15y,25xy=15x,
∴15x+y=(9×25)xy=(3×5)2xy,
∴x+y=2xy,
(x﹣1)(y﹣1)+xy+3
=xy﹣(x+y)+1+xy+3
=2xy﹣(x+y)+4
=4.
故选:A.
2.(2分)(2021秋?普陀区期末)如果2(5﹣a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为()
A.19 B.﹣19 C.69 D.﹣69
解:∵2(5﹣a)(6+a)=100,
∴﹣a2+5a﹣6a+30=50,
∴a2+a=﹣20,
∴a2+a+1=﹣20+1=﹣19.
故选:B.
3.(2分)(2021春?南城县期中)若M=(x2+2x)(x2﹣2x),N=(x2+x+1)(x2﹣x+1),则M与N的大小关系是()
A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定
解:M﹣N=(x2+2x)(x2﹣2x)﹣(x2+x+1)(x2﹣x+1)
=x4﹣4x2﹣[(x2+1)+x][(x2+1)﹣x]
=x4﹣4x2﹣[(x2+1)2﹣x2]
=x4﹣4x2﹣(x4+2x2+1﹣x2)
=x4﹣4x2﹣x4﹣2x2﹣1+x2
=﹣5x2﹣1.
∵x2≥0,
∴﹣5x2≤0.
∴﹣5x2﹣1<0.
即M﹣N<0.
∴M<N.
故选:B.
4.(2分)(2021春?焦作期末)若(x2+ax+2)(2x﹣4)的结果中不含x2项,则a的值为()
A.0 B.2 C. D.﹣2
解:(x2+ax+2)(2x﹣4)
=2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
=2x3+(﹣4+2a)x2+(﹣4a+4)x﹣8,
∵(x2+ax+2)(2x﹣4)的结果中不含x2项,
∴﹣4+2a=0,
解得:a=2.
故选:B.
5.(2分)(2020春?衢州期中)如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项,则m为()
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
解:(x+1)(x+m)
=x2+mx+x+m
=x2+(m+1)x+m,
∵(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项,
∴m+1=0.
解得:m=﹣1.
故选:D.
6.(2分)(2019秋?白云区期末)化简(x+4)(x﹣1)+(x﹣4)(x+1)的结果是()
A.2x2﹣8 B.2x2﹣x﹣4 C.2x2+8 D.2x2+6x
解:(x+4)(x﹣1)+(x﹣4)(x+1)=x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4=2x2﹣8,
故选:A.
7.(2分)(2014?台湾)若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?()
A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.4
解:∵2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+(a﹣2b)x2﹣(ab+1)x+b+3,
∴﹣a=a﹣2b,ab+1=5,b+3=5,
解得b=2,a=2,
∴a+b=2+2=4.
故选:D.
8.(2分)(2022春?汝州市校级月考)若(5x+2)(3﹣x)=﹣5x2+kx+p,则代数式(k﹣p)2的值为()
A.98 B.49 C.14 D.7
解:∵(5x+2)(3﹣x)=﹣5x2+kx+p,
∴15x﹣5x2+6﹣2x=﹣5x2+kx+p,
∴﹣5x2+13x+6=﹣5x2+kx+p,
∴k=13,p=6,
∴(k﹣p)2=(13﹣6)2=72=49,
故选:B.
9.(2分)(2021春?龙凤区期末)使(x2+p)(x2﹣qx+4)乘积中不含x2与x3项,则p+q的值为()
A.﹣4 B.﹣8 C.﹣2 D.8
解:(x2+p)(x2﹣qx+4)
=x4﹣qx3+4x2+px2﹣pqx+4p
=x4﹣qx3+(4+p)x2﹣pqx+4p,
∵不含x2与x3项,
∴﹣q=0,4+p=0,
∴p=﹣4,q=0,
∴p+q=﹣4,
故选:A.
二.填空题(共11小题,满分22分,每小题2分)
10.(2分)(2022春?鹤城区期末)若(am+1bn+2)?(a2n﹣1b2n)=a5b3,则m﹣n的值为4.
解:∵(am+1bn+2)?(a2n﹣1b2n)
=am+1+2n﹣1bn+2+2n
=am+2nb3n+2,
∴am+2nb3n+2=a5b3.
∴m+2n=5①,3n=1②.
∴①﹣②,得m﹣n=5﹣1=4.
故答案为:4.
11.(2分)(2022春?象山县期中
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