高考数学抛物线的标准方知识点讲解.docVIP

高考数学抛物线的标准方知识点讲解

高考数学抛物线的标准方知识点讲解

高考数学抛物线的标准方知识点讲解

高考数学抛物线得标准方知识点讲解

１。抛物线定义：

平面内与一个定点和一条直线得距离相等得点得轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线得焦点,直线叫做抛物线得准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线得第二定义相仿，仅比值(离心率ｅ）不同，当e=1时为抛物线,当０

2。抛物线得标准方程有四种形式，参数得几何意义，是焦点到准线得距离，掌握不同形式方程得几何性质(如下表)：

其中为抛物线上任一点。

3。对于抛物线上得点得坐标可设为,以简化运算。

4。抛物线得焦点弦：设过抛物线得焦点得直线与抛物线交于,直线与得斜率分别为，直线得倾斜角为，则有,，，，，，。

说明：

1、求抛物线方程时,若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法；若由已知条件可知曲线得动点得规律一般用轨迹法、

2。凡涉及抛物线得弦长、弦得中点、弦得斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标得复杂运算。

3、解决焦点弦问题时，抛物线得定义有广泛得应用,而且还应注意焦点弦得几何性质。

【解题方法指导】

例1、已知抛物线得顶点在坐标原点,对称轴为轴，且与圆相交得公共弦长等于,求此抛物线得方程。

解析：设所求抛物线得方程为或

设交点（y１0）

则，∴,代入得

∴点在上，在上

∴或,∴

故所求抛物线方程为或。

例2。设抛物线得焦点为，经过得直线交抛物线于两点,点在抛物线得准线上，且∥轴，证明直线经过原点。

解析:证法一：由题意知抛物线得焦点

故可设过焦点得直线得方程为

由,消去得

设，则

∵∥轴,且在准线上

∴点坐标为

于是直线得方程为

要证明经过原点,只需证明，即证

注意到知上式成立，故直线经过原点。

证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上,∴点坐标为。于是，知三点共线，从而直线经过原点。

证法三：如图,

设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足

则∥∥，连结交于点,则

又根据抛物线得几何性质，

∴因此点是得中点，即与原点重合,∴直线经过原点、

评述：本题考查抛物线得概念和性质,直线得方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法,证法三为几何法,充分运用了抛物线得几何性质，数形结合，更为巧妙。

【考点突破】

【考点指要】

抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线得定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法,分值大约是5分。

考查通常分为四个层次:

层次一：考查抛物线定义得应用;

层次二：考查抛物线标准方程得求法;

层次三：考查抛物线得几何性质得应用;

层次四:考查抛物线与平面向量等知识得综合问题、

解决问题得基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

【典型例题分析】

例3、(201９江西)设为坐标原点,为抛物线得焦点，为抛物线上一点，若，则点得坐标为（）

A、Ｂ、

C、D。

答案：Ｂ

解析:解法一：设点坐标为,则

解得或（舍），代入抛物线可得点得坐标为。

解法二：由题意设,则,

即，，求得，∴点得坐标为。

评述：本题考查了抛物线得动点与向量运算问题。

例４。（201９安徽）若抛物线得焦点与椭圆得右焦点重合,则得值为(）

A。-２Ｂ。2C、－４D、4

答案：Ｄ

解析：椭圆得右焦点为,所以抛物线得焦点为，则、

评述：本题考查抛物线与椭圆得标准方程中得基本量得关系、

【达标测试】

一、选择题：

1、抛物线得准线方程为，则实数得值是(）

A。B、C。D、

２、设抛物线得顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上得点，与焦点得距离为４，则等于（）

A、4B、４或-4C、—2Ｄ、—2或2

3、焦点在直线上得抛物线得标准方程为（)

A。B、或

C、D、或

4、圆心在抛物线上，并且与抛物线得准线及轴都相切得圆得方程为（)

A、B、

C。D、

5、正方体得棱长为1，点在棱上，且,点是平面上得动点，且点到直线得距离与点到点得距离得平方差为1，则点得轨迹是(）

Ａ、抛物线B。双曲线Ｃ、直线D。以上都不对

6、已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线得距离为,到直线得距离为，则得最小值是（）

A、５B、4Ｃ、D。

７、已知点是抛物线上得动点，点在轴上得射影是,点得坐标是,则得最小值是（）