河南省驻马店市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docx

2024~2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l的倾斜角满足，则l的斜率k的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若M到坐标原点的距离为6，则（???）

A．6或18 B．18

C．8或20 D．22

3．设方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．若椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．若圆与圆交于A，B两点，则弦长为（???）

A． B． C．2 D．4

6．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为OA上靠近A点的三等分点，点N为BC中点，则等于（???）

A． B．

C． D．

7．已知动点满足，则动点P轨迹是（???）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线

8．已知椭圆具有知下性质：若圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为.试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点为椭圆在第一象限内的任意一点，过点作椭圆的切线，分别与轴和轴的正半轴交于，两点，则面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

10．设a为实数，直线，，则（???）

A．恒过点 B．若，则或

C．若，则或0 D．当时，不经过第二象限

11．过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（???）

A．的坐标为 B．若，则

C．若，则的最小值为3 D．面积的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，，则在上的投影向量为.

13．点A，B是椭圆的左、右顶点，M是椭圆上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为.

14．已知圆，M是圆C上的任意一点，P为直线上任意一点，点，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知空间中三点，，.设，.

(1)求和；

(2)若与互相垂直，求实数k的值.

16．已知圆E经过点，，且与y轴相切，直线l恒过.

(1)求圆E的方程；

(2)直线l与圆E相交于M，N两点，且时，求l的方程.

17．已知双曲线的离心率为，焦点F到渐近线的距离为1.

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)直线与双曲线E的左支交于不同两点，求实数k的取值范围.

18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点（均与点P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19．动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)若直线l过点，且与C交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程.

答案

1．C

解析：当时，.

当时,.

因为在上单调递增，在上也单调递增.

当时，；

当时，.

所以的取值范围是.

故选：C.

2．B

解析：设双曲线的右焦点为，连接.

由题意得，

∵M为线段FP的中点，为线段的中点，

∴，

由双曲线定义得，，故.

故选：B.

3．A

解析：因为方程表示椭圆，所以，解得.

同时，解得.

由于焦点在轴上，所以，即.

移项可得，即.解得.

综合前面的条件，和.

所以的取值范围是.

故选：A.

4．D

解析：由题知，椭圆的半焦距为，

所以，解得.

故选：D

5．B

解析：圆，圆心，半径.

圆，圆的圆心，半径.

两圆方程相减可得：，化简得，即，此为公共弦所在直线方程.

求圆心到直线的距离.

根据勾股定理，弦长的一半，已知，，则，所以.

故选：B.

6．A

解析：因为点M在OA上，且为OA上靠近A点的三等分点，

所以，所以，

因为点N为BC中点，